Esempio di trinomio quadrato

Sopra algebra, a trinomio è un'espressione che ha tre termini, ovvero tre valori che vengono aggiunti o sottratti. Risultano da operazioni come il quadrato di un binomio, in cui, quando i termini vengono sommati (addizionandoli o sottraendoli), ne rimangono tre diverse variabili. Un esempio di trinomio è il seguente:

X² + 2xy + y²

In questo trinomio si notano tre termini: (X²), (2xy), (sì²), e tra di loro ci sono segni più (+). Sono scritti così perché non può più essere ridotto. Ciò significa che non possono essere aggiunti tra loro in modo che rimangano due o un termine.

Come si ottiene un trinomio?

Il modo più semplice per ottenere un trinomio è con uno dei prodotti notevoli: il binomio al quadrato. L'operazione avviene come segue:

Se il binomio è:

x + y

La regola per risolverlo è:

• Quadrato del primo termine (x * x = X²)
• Più il doppio prodotto della prima per la seconda + (2 * x * y = 2xy)
• Più il quadrato del secondo + (y * y = sì²)

Il risultato è il seguente trinomio:

X² + 2xy + y²

Questo è chiamato

Trinomio quadrato perfetto. Attenzione: ci sono due concetti che devono essere appresi per differenziare correttamente:

• Trinomio quadrato perfetto: È il risultato di un binomio al quadrato.
• Trinomio al quadrato: È un trinomio che si moltiplica per se stesso, cioè è al quadrato.

Trinomio al quadrato esempio

Il trinomio al quadrato è un'operazione algebrica in cui a il trinomio si moltiplica per se stesso essere squadrato. Il procedimento per ottenerlo è moltiplicare termine per termine, fino ad ottenere quelli che andranno a formare il risultato.

Per lo stesso trinomio dall'inizio:

X² + 2xy + y²

L'operazione è scritta:

(X² + 2xy + y²) ²

Che è lo stesso di:

(X² + 2xy + y²) * (X² + 2xy + y²)

Procedura per calcolarlo

Verrà stabilito un modo molto semplice per sviluppare l'operazione, che consiste in moltiplicare tutto il trinomio per ciascuno dei termini. Viene spiegato:

Fase 1: (l'intero trinomio) * (primo termine)

(X² + 2xy + y²) * X²

Uno per uno:

(X²) * X² = x⁴

(2xy) * x² = 2x³sì

(Y²) * X² = x²sì²

Risultati della fase 1:

X⁴ + 2x³y + x²sì²

Fase 2: (l'intero trinomio) * (secondo termine)

(X² + 2xy + y²) * 2xy

Uno per uno:

(X²) * 2xy = 2x³sì

(2xy) * 2xy = 4x²sì²

(Y²) * 2xy = 2xy³

Risultati della fase 2:

2x³e + 4x²sì² + 2xy³

Fase 3: (l'intero trinomio) * (terzo termine)

(X² + 2xy + y²) * Sì²

Uno per uno:

(X²) * Sì² = x²sì²

(2xy) * e² = 2xy³

(Y²) * Sì² = e⁴

Risultati della fase 3:

X²sì² + 2xy³ + e⁴

Passaggio 4: vengono aggiunti i tre risultati

Risultati Fase1: X⁴ + 2x³y + x²sì²

Risultati Fase 2: 2x³e + 4x²sì² + 2xy³

Risultati Fase 3: X²sì² + 2xy³ + e⁴

Somma: X⁴ + 2x³y + x²sì² + 2x³e + 4x²sì² + 2xy³ + x²sì² + 2xy³ + e⁴

Passaggio 5: i termini simili vengono ridotti

X⁴ + 2x³y + x²sì² + 2x³e + 4x²sì² + 2xy³ + x²sì² + 2xy³ + e⁴

X⁴ + 2 (2x³y) + 6 (x²sì²) + 2 (2xy³) + e⁴

X⁴ + 4x³e + 6x²sì² + 4xy³ + e⁴

Legge per il trinomio al quadrato

Se fosse necessario stabilire una legge per calcolare il trinomio al quadrato in base al risultato ottenuto, si scriverebbe così:

Quadrato del primo termine

Più il doppio prodotto della prima per la seconda

Più sei volte il prodotto della prima per la terza

Più il doppio prodotto della seconda per la terza

Più il quadrato del terzo

Sii parte dell'esempio. Il trinomio è:

X² + 2xy + y²

Il risultato è stato:

X⁴ + 4x³e + 6x²sì² + 4xy³ + e⁴

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