Esempio di sottrazione algebrica

La sottrazione algebrica è una delle operazioni fondamentali nello studio dell'algebra. Serve per sottrarre monomi e polinomi. Con sottrazione algebrica sottraiamo il valore di un'espressione algebrica da un'altra. Poiché sono espressioni composte da termini numerici, letterali ed esponenti, dobbiamo prestare attenzione alle seguenti regole:

Sottrazione di monomi:

La sottrazione di due monomi può dare come risultato un monomio o un polinomio.

Quando i fattori sono uguali, ad esempio la sottrazione 2x - 4x, il risultato sarà un monomio, poiché il letterale è lo stesso e ha lo stesso grado (in questo caso 1, cioè senza esponente). Sottrarremo solo i termini numerici, poiché, in entrambi i casi, equivale a moltiplicare per x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Quando le espressioni hanno segni diversi, il segno del fattore che sottraiamo cambierà, applicando la legge di segni: sottraendo un'espressione, se ha un segno negativo, cambierà in positivo, e se ha un segno positivo, cambierà in negativo. Per evitare confusione, scriviamo i numeri con segno negativo, o anche tutte le espressioni, tra parentesi: (4x) - (–2x) .:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Bisogna anche ricordare che nella sottrazione si deve tenere conto dell'ordine dei fattori:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

Nel caso in cui i monomi abbiano letterali diversi, o nel caso in cui abbiano lo stesso letterale, ma con diverso grado (esponente), allora il risultato della sottrazione algebrica è un polinomio, formato dal minuendo, meno il sottrazione. Per distinguere la sottrazione dal suo risultato, scriviamo minuendo e sottraendo tra parentesi:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Quando nella sottrazione ci sono due o più termini comuni, cioè con gli stessi letterali e dello stesso grado, si sottraggono l'uno dall'altro, e la sottrazione si scrive con gli altri termini:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Sottrazione di polinomi:

Un polinomio è un'espressione algebrica che si compone di addizioni e sottrazioni dei termini con letterali ed esponenti diversi che compongono il polinomio. Per sottrarre due polinomi, possiamo seguire i seguenti passaggi:

Sottrarremo c + 6b² –3a + 5b di 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Ordiniamo i polinomi in relazione alle loro lettere e ai loro gradi, rispettando il segno di ogni termine:

 4° + 3°² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Raggruppiamo le sottrazioni dei termini comuni, nell'ordine minuendo – sottraendo: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Eseguiamo le sottrazioni dei termini comuni che mettiamo tra parentesi o parentesi quadre. Ricordiamo che al momento della sottrazione i termini del sottraendo cambiano segno: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Per capire meglio il cambio di segno nella sottrazione, possiamo farlo in verticale, ponendo il minuendo in alto, e il sottraendo in basso:

Mentre stiamo facendo una sottrazione, i segni del sottraendo cambieranno, quindi se lo esprimiamo come somma in cui tutti i segni del sottraendo sono invertiti, allora rimarrà così e risolviamo:

Sottrazione di monomi e polinomi:

Come si deduce da quanto già spiegato, per sottrarre un monomio da un polinomio seguiremo le regole riviste. Se ci sono termini comuni, il monomio verrà sottratto dal termine; Se non ci sono termini comuni, il monomio viene aggiunto al polinomio come sottrazione di un altro termine:

Se abbiamo (2x + 3x² - 4 anni) - (–4x²) Allineiamo i termini comuni ed effettuiamo la sottrazione:

(Ricorda che sottrarre un numero negativo equivale ad aggiungerlo, cioè il suo segno è invertito)

Se abbiamo (m - 2n² + 3p) - (4n), eseguiamo la sottrazione, allineando i termini:

Si consiglia di ordinare i termini di un polinomio, per facilitare la loro identificazione e il calcolo di ogni operazione.

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Esempi di sottrazione algebrica

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3 m) + (4 m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5° + 3°³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5° + 3°³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5° - 3°³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5° + 3°³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + do²) = 5° + 3°³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - do²) = 5° - 3°³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 anni + 3 anni²) - (x + 3 x² + e²) = - x + x² + 6 anni + 2 anni²
(–4x² + 6 anni + 3 anni²) - (x + 3 x² + e²) = - x - 7x² + 6 anni + 2 anni²
(4x² + 6 anni + 3 anni²) - (x - 3 x² + e²) = - x + 7x² + 6 anni + 2 anni²
(4x² - 6 anni - 3 anni²) - (x + 3 x² + e²) = - x + x² - 6 anni - 4 anni²
(4x² + 6 anni + 3 anni²) - (–x + 3 x² - Sì²) = x + x² + 6 anni + 4 anni²
(–4x² - 6 anni - 3 anni²) - (–x - 3 x² - Sì²) = x –x² - 6 anni - 2 anni²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X e Z²) = - z²

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