Esempio di numeri irrazionali

Esiste un gruppo di numeri che non può essere espresso come numeri interi, né come numeri frazionari con denominatore diverso da 0, questo gruppo di numeri si chiama numeri irrazionali.

I numeri interi quando vengono aggiunti, sottratti o moltiplicati risultano in un numero intero, che può essere positivo o negativo.

I numeri frazionari esprimono una parte di un intero, cioè esprimono una divisione, che può essere aggiunta o sottratta da numeri interi o da altri numeri frazionari. Oltre ai prodotti di una divisione espressa in frazione, puoi produrre un risultato decimale con numeri.

I numeri interi e frazionari si trovano facilmente su una linea dei numeri.

Molti matematici fin dai tempi di Pitagora, si resero conto che tra i numeri frazionari ci sono degli spazi vuoti. Allo stesso tempo hanno trovato risultati di operazioni matematiche che non esprimevano risultati decimali esatti o ripetuti, ma produceva invece risultati con decimali infiniti e non seguiva uno schema. Poiché questi risultati non seguono la teoria della perfezione numerica di Pitagora, è a causa di questa caratteristica di non seguire uno schema che furono chiamati numeri irrazionali. Hanno anche scoperto che questi numeri riempivano gli spazi vuoti sulla linea dei numeri tra i numeri frazionari.

Per esprimere un numero irrazionale lo si rappresenta generalmente come la formula matematica che gli dà origine. Così, ad esempio, quando si calcola la radice quadrata del numero 2, il risultato è un numero che non segue alcun modello numerico e i cui decimali si estendono all'infinito:

√2 =

Quale per semplificare è rappresentato come √2.

Ci sono alcuni numeri irrazionali a cui sono stati dati nomi specifici in quanto rappresentano relazioni costanti, come la "costante di Archimede", il risultato della divisione della circonferenza di un cerchio inserisci la tua radio Nel XVIII secolo questa costante fu definita come il numero pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Esempi di numeri irrazionali e dei loro primi 20 decimali:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, numero aureo) φ = 1.6180339887498948482045…

(Numero di Eulero) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…