Esempio di funzione quadratica

Il la funzione quadratica esprime la relazione che risolve un'equazione quadratica. Il nome di quadratico è perché ha sempre un termine al quadrato. Formando una tabella con i valori che possono assumere le variabili x e y, e rappresentando i valori nel piano cartesiano, il risultato è una linea curva chiamata parabola.

Le equazioni di secondo grado hanno la forma y = ax² + bx + c. In questa equazione, il valore di y dipenderà dal valore che assume x.

Per risolvere questa equazione, si deve trovare il valore di x che risulta nel valore di y uguale a 0, quindi l'equazione deve essere formulata come:

ascia² + bx + c = 0

Per fare ciò, dobbiamo bilanciare l'equazione in modo che il risultato sia 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Sottraiamo 6 da entrambi i lati) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Sottraiamo 4x – 4 da entrambi i lati) >>> (2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Una volta ottenuta l'equazione della forma ax² + bx + c = 0, lo risolviamo con l'equazione per risolvere le equazioni di secondo grado. Questa equazione ci consente di ottenere i valori di x con cui viene risolta l'equazione.

Questi valori di soluzione coincideranno con il punto 0 sull'asse x e saranno i valori di soluzione dell'equazione. I valori tra questi punti possono indicare alcuni dei valori nella parabola.

Nella loro applicazione pratica, queste funzioni di secondo grado sono utilizzate in fisica per calcolare il lancio parabolico di un proiettile, la distanza percorsa, la distanza totale, il tempo e l'altezza massima e rappresentarli graficamente. Ha anche applicazioni in economia, statistica, sport e medicina.

Una volta individuati i valori limite, possiamo fare una tabella della funzione, sostituendo i valori di x, e possiamo rappresentare graficamente i valori ottenuti.

Esempi di funzioni quadratiche:

Esempio 1

Calcola la funzione, la tabella e il grafico per l'equazione 4x² + 3x –5 = 6

Iniziamo rendendo uguale a zero il risultato dell'equazione:

Sottraiamo 6 da entrambi i lati: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Otteniamo 4x² + 3x –11 = 0

Risolviamo:

Esempio 2

Calcola la funzione, la tabella e il grafico per l'equazione –2x² + 6 = 4x –4

Iniziamo rendendo uguale a zero il risultato dell'equazione:

Sottraiamo 4 da entrambi i membri: (–2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4)

Otteniamo –2x² - 4x +10 = 0

Risolviamo:

Esempio 3

Calcola la funzione, la tabella e il grafico per l'equazione 3x² –12 = –x

Iniziamo rendendo uguale a zero il risultato dell'equazione:

Aggiungiamo x a entrambi i lati: 3x² - 12 + x = - x + x

Otteniamo 3x² + x –12 = 0

Risolviamo: