Esempio di come trovare l'area del cerchio

Chiamiamo cerchio la figura che è formata dalla circonferenza e dall'area del piano che è limitata da essa. Inoltre, il segmento che congiunge il centro del cerchio con un qualsiasi punto appartenente alla circonferenza è chiamato "Raggio" della circonferenza.
Possiamo considerare il cerchio come se fosse un poligono regolare con lati infiniti e in questo modo sostituiamo il perimetro del poligono con la lunghezza della circonferenza e il suo apotema con il raggio. Con questo ragionamento arriviamo alla formula con cui possiamo trovare l'area di un qualsiasi cerchio: π x R2
Man mano che aumentiamo il numero dei lati di un poligono regolare, osserviamo che la lunghezza dell'apotema si avvicina sempre di più al raggio del cerchio. Ecco perché possiamo facilmente trovare l'area di un cerchio partendo dalla formula per l'area di un poligono regolare. Quello che dobbiamo fare è sostituire il perimetro del poligono con la lunghezza della circonferenza e anche l'apotema con il raggio:
Area del poligono regolare:

perimetro x apotema
2
Perimetro = lunghezza
raggio = apotema
Diametro = 2 R (2 raggi)
R x R = R2
π = Pi (circa 3,14)
Quindi l'area del cerchio = Area = x D x Raggio, dove π x D = perimetro

2
Area = x 2R x R = x R2
2
Esempio di calcolo dell'area di un cerchio
1) Un quadrato circolare ha un raggio di 500 metri. Calcola l'area di esso.
Sappiamo che l'area di un cerchio è π x R2, quindi l'area del quadrato sarà
x 5002 = 785.000 m2.

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