Esempio di binomi di termini comuni

In algebra, a binomiale è un'espressione che ha due termini, separati da un segno più (+) o un segno meno (-). Quando un binomio viene moltiplicato per un altro binomio, possono esserci diversi casi in cui il risultato può essere previsto, seguendo una semplice regola. Questi prodotti si chiamano prodotti straordinari.

Tra questi troviamo:

• Binomiale al quadrato: (a + b)², che è lo stesso di (a + b) * (a + b)
• Binomi coniugati:(a + b) * (a - b)
• Binomi con termine comune: (a + b) * (a + c)
• Binomiale al cubo:(a + b)³, che è lo stesso di (a + b) * (a + b) * (a + b)

Ognuna delle quattro ha già una sua regola e seguendole è facile trovare i risultati. Questa volta parleremo di binomi con termine comune.

Regola dei binomi con termine comune

Il binomi con termine comune sono due binomi che si moltiplicano, e tra i quali c'è un termine uguale, e uno diverso. Per esempio:

(x + 2) * (x + 3)

Termine comune: x

Termini non comuni: 2, 3

La regola che si segue per moltiplicare due binomi con un termine comune è:

• Quadrato del termine comune
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• Più la somma algebrica del non comune per il termine comune
• Più il prodotto del non comune

Con l'esempio, questa regola verrà messa in pratica:

• Quadrato del termine comune: (x)² = X²
• Più la somma algebrica dei non comuni per il termine comune: (2 + 3) * x = 5x
• Più il prodotto dei non comuni: (2 * 3) = 6

Il risultato è sotto forma di trinomio:

X² + 5x + 6

Esempi di binomi con termine comune

Esempio 1: (x + 8) * (x + 4)

• Quadrato del termine comune: (x)² = X²
• Più la somma algebrica dei non comuni per il termine comune: (8 + 4) * x = 12x
• Più il prodotto dei non comuni: (8 * 4) = 32

Il risultato è sotto forma di trinomio:

X² + 12x + 32

Esempio 2: (x - 2) * (x + 9)

• Quadrato del termine comune: (x)² = X²
• Più la somma algebrica dei non comuni per il termine comune: (-2 + 9) * x = 7x
• Più il prodotto dei non comuni: (-2 * 9) = -18

Il risultato è sotto forma di trinomio:

X² + 7x - 18

Esempio 3: (s - 10) * (s - 6)

• Quadrato del termine comune: (e)² = sì²
• Più la somma algebrica dei non comuni per il termine comune: (-10 - 6) * x = -16 anni
• Più il prodotto dei non comuni: (-10 * -6) = 60

Il risultato è sotto forma di trinomio:

sì² - 16 anni + 60

Esempio 4: (X² - 4) * (x² + 2)

• Quadrato del termine comune: (x²)² = X⁴
• Più la somma algebrica dei non comuni per il termine comune: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Più il prodotto dei non comuni: (-4 * 2) = -8

Il risultato è sotto forma di trinomio:

X⁴ - 2x² – 8

Esempio 5: (X³ - 1) * (x³ + 7)

• Quadrato del termine comune: (x³)² = X⁶
• Più la somma algebrica dei non comuni per il termine comune: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Più il prodotto dei non comuni: (-1 * 7) = -7

Il risultato è sotto forma di trinomio:

X⁶ + 6x³ – 7

Esempio 6: (x + a) * (x + b)

• Quadrato del termine comune: (x)² = X²
• Più la somma algebrica dei non comuni per il termine comune: (a + b) * x = (a + b) x
• Più il prodotto dei non comuni: (a * b) = ab

Il risultato è sotto forma di trinomio:

X² + (a + b) x + ab

Esempio 7: (x + y) * (x - z²)

• Quadrato del termine comune: (x)² = X²
• Più la somma algebrica dei non comuni per il termine comune: (y - z²) * x = (e Z²) X
• Più il prodotto dei non comuni: (y * -z²) = -e Z²

Il risultato è sotto forma di trinomio:

X² + (y-z²)X e Z²