Misure di tendenza centrale

Il Misure di tendenza centrale sono valori con cui un insieme di dati può essere riassunto o descritto. Sono usati per localizzare il centro di un dato set di dati.

Si chiama Misure di Tendenza Centrale perché generalmente la più alta accumulazione di dati di un campione o di una popolazione è nei valori intermedi.

Le misure di tendenza centrale comunemente utilizzate sono:

Media aritmetica

Mediano

moda

Misure di tendenza centrale in dati non raggruppati

Popolazione: È l'insieme degli elementi che hanno una caratteristica in comune che è oggetto di indagine.

Mostrare: È un sottoinsieme rappresentativo della popolazione.

Dati non raggruppati: Quando il campione che è stato prelevato dalla popolazione o dal processo da analizzare, cioè quando abbiamo al massimo 29 elementi nel campione, quindi questo dato viene analizzato nella sua interezza senza la necessità di utilizzare tecniche in cui la mole di lavoro si riduce a causa dell'eccesso dati.

Media aritmetica

È simboleggiato da x ̅ e si ottiene dividendo il somma di tutti i valori, tra il totale delle osservazioni. La sua formula è:

x̅ = Σx / n

Dove:

x = Sono i valori o i dati

n = numero totale di dati

Esempio:

Le commissioni mensili che un venditore ha ricevuto negli ultimi 6 mesi sono $ 9.800,00, $ 10.500,00, $ 7.300,00, $ 8.200,00, $ 11.100,00; $9,250.00. Calcola la media aritmetica dello stipendio percepito dal venditore.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $ 9.358,33

La commissione media ricevuta dal venditore è di $ 9.358,33.

moda

È simboleggiato da (Mo) ed è la misura che indica quali dati hanno la Frequenza più alta in un insieme di dati, o che si ripete di più.

Esempi:

1.- Nel set di dati {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Non c'è nessun valore ripetuto in questo set di dati, quindi questo set di valori non ha moda.

2.- Determinare la modalità nel seguente insieme di dati che corrispondono all'età delle ragazze in a asilo: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} L'età che si ripete di più è 3, quindi tanto, La moda è 3.

Lu = 3

Mediano

È simboleggiato da (Md) ed è il valore medio dei dati ordinati in ordine crescente, è il valore centrale di un insieme di valori ordinati in forma crescente o decrescente, e corrisponde al valore che lascia lo stesso numero di valori prima e dopo di esso in un set di dati raggruppato.

A seconda del numero di valori che hai, possono verificarsi due casi:

Se lui il numero di valori è dispari, la Mediana corrisponderà a valore fondamentale di quel set di dati.

Se lui il numero di valori è pari, la Mediana corrisponderà a media dei due valori centrali (I valori fondamentali vengono aggiunti e divisi per 2).

Esempi:

1.- Se hai i seguenti dati: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Ordinandoli in ordine crescente, cioè dal più piccolo al più grande, abbiamo:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 perché è il valore centrale dell'insieme ordinato

2.- Il seguente insieme di dati è ordinato in ordine decrescente, dal più alto al più basso, e corrisponde ad un insieme di valori pari, quindi Md sarà la media dei valori centrali.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Misure di tendenza centrale nei dati raggruppati

Quando i dati sono raggruppati in Tabelle di distribuzione della frequenza, vengono utilizzate le seguenti formule:

Media aritmetica

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Dove:

fa = Frequenza assoluta di ogni classe

mc = voto di classe

n = numero totale di dati

moda

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Dove:

Li = Limite inferiore della classe modale

Ac = Larghezza o dimensione della classe

d₁ = Differenza della frequenza assoluta modale e della frequenza assoluta prima di quella della classe modale

d₂ = Differenza della frequenza assoluta modale e della frequenza assoluta dopo quella della classe modale.

La classe modale è definita come quella in cui la frequenza assoluta è maggiore. A volte la classe modale e la classe mediana possono essere la stessa cosa.

Mediano

Md = Li + Ac [(0.5n - fac) / fa]

Dove:

Li = Limite inferiore della classe media

Ac = Larghezza o dimensione della classe

0,5n = ½ n = numero totale di dati diviso per due

fac = frequenza cumulativa precedente a quella della classe mediana

fa = frequenza assoluta della classe media

Per definire la classe mediana, dividi il numero totale di dati per due. Successivamente, le frequenze accumulate vengono ricercate per quella che più si avvicina al risultato, se ci sono due valori ugualmente approssimativi (inferiore e successivo), verrà scelto quello più basso.

Esempi di misure di tendenza centrale

1.- Calcola la media aritmetica del set di dati {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Rileva la modalità del set di dati {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Devi vedere quante volte è elencato ogni termine del set

1: 1 volta, 3: 2 volte, 4: 3 volte, 5: 4 volte, 6: 3 volte, 7: 1 volta, 9: 2 volte, 11: 1 volta, 13: 2 volte

Mo = 5, con 4 occorrenze

3.- Trova la mediana del set di dati {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Ci sono 7 fatti. Il quarto dato avrà 3 dati a sinistra e 3 dati a destra.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, è il dato centrale

4.- Calcola la media aritmetica del set di dati {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Rileva la modalità del set di dati {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Devi vedere quante volte è elencato ogni termine del set

2: 3 volte, 4: 3 volte, 6: 5 volte, 8: 3 volte, 10: 1 volta, 12: 1 volta, 14: 2 volte

Mo = 6, con 5 occorrenze

6.- Trova la mediana del set di dati {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Ci sono 7 fatti. Il quarto dato avrà 3 dati a sinistra e 3 dati a destra.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, è il dato centrale

7.- Calcola la media aritmetica del set di dati {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Rileva la modalità del set di dati {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Devi vedere quante volte è elencato ogni termine del set

1: 1 volta, 3: 2 volte, 4: 3 volte, 5: 1 volta, 6: 5 volte, 7: 1 volta, 11: 1 volta, 13: 2 volte

Mo = 6, con 5 occorrenze

9.- Trova la mediana del set di dati {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Ci sono 7 fatti. Il quarto dato avrà 3 dati a sinistra e 3 dati a destra.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, è il dato centrale

10.- Calcola la media aritmetica del set di dati {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25