Regola composta dei tre esempi

UN Regola del tre È uno strumento matematico che permette di conoscere un dato che è proporzionale agli altri offerti nel problema. Quando si tratta di una semplice regola del tre, sono coperte solo due diverse quantità, con la loro rispettivi valori iniziale e finale, risultando in quattro dati: tre per lavoro e uno come sconosciuto.

Nel caso di una regola composita del tre, ci sono più di due grandezze nel problema, ma rimane un solo dato sconosciuto.

La procedura generale per la sua soluzione consiste in quanto segue:

Innanzitutto, è necessario ordinare i dati in una tabella.

In secondo luogo, devi definire quale tipo di proporzionalità si connette ai dati.

Può trattarsi di Proporzionalità diretta, se l'aumento o la diminuzione di un valore corrisponde alla stessa variazione dell'altra grandezza. D'altra parte, potrebbe esserci Proporzionalità inversa, se quando una grandezza aumenta o diminuisce, l'altra subisce un cambiamento opposto.

Quindi, si stabilisce il rapporto proporzionale tra tutti i dati, per procedere al calcolo dell'elemento mancante.

A seconda del tipo di Proporzione che hanno i dati, la Regola del Tre da applicare acquisterà un nome: Regola del Tre composta diretta se tutte le grandezze si comportano in proporzione diretta; Regola del Tre composta inversa se tutte le grandezze si comportano con una proporzione inversa; e regola del tre composta mista, quando entrambi i tipi di proporzionalità sono presenti tra le grandezze. Di seguito verranno citati esempi di ciascun tipo di regola composta del tre.

Regola del tre composta diretta 

La relazione di proporzionalità diretta si scrive secondo la seguente espressione:

Esempio 1 

8 valvole aperte per 10 ore al giorno hanno rilasciato una quantità d'acqua, del valore di 400 pesos. È necessario conoscere il Prezzo di Scarico di 16 valvole aperte 12 ore negli stessi giorni.

Impostando la variabile di riferimento, che è il Prezzo di Scarico, si analizzano le Proporzioni delle altre grandezze rispetto ad essa:

Maggiore è il numero di valvole, maggiore è il prezzo di scarico. Proporzione diretta.

Maggiore è il numero di ore al giorno, maggiore è il prezzo di scarico. Proporzione diretta.

Quindi i dati saranno organizzati in una tabella:

8 valvole	10 ore al giorno	400 pesos
16 valvole	12 ore al giorno	X (dati sconosciuti)

Sapendo che la Proporzione è Diretta, procediamo a fare la disposizione matematica per la soluzione, moltiplicando Direttamente gli elementi conosciuti, ed eguagliandoli alla relazione di grandezze in cui la sconosciuto:

Esempio 2

Dieci venditori hanno una vendita media di 400 articoli, con un valore finale di 30.000 pesos a settimana. È necessario stimare il valore della vendita per trentacinque venditori con vendite medie di 1500 articoli.

Maggiore è il numero di venditori, maggiore è il valore della vendita. Proporzionalità diretta.

Maggiore è il numero di articoli venduti, maggiore è il valore della vendita. Proporzionalità diretta.

Quindi i dati saranno organizzati in una tabella:

10 venditori	400 articoli	$30,000
35 fornitori	1500 articoli	X (dati sconosciuti)

Sapendo che la Proporzione è Diretta, procediamo a fare la disposizione matematica per la soluzione, moltiplicando Direttamente gli elementi conosciuti, ed eguagliandoli alla relazione di grandezze in cui la sconosciuto:

Regola del tre composta inversa

La relazione di proporzionalità inversa si scrive secondo la seguente espressione:

Esempio

4 Gli operai lavorano 5 ore al giorno per costruire un edificio in 2 giorni. Devi sapere quanto tempo impiegheranno 3 lavoratori che lavorano 6 ore al giorno per costruire un edificio identico.

Impostando come riferimento la variabile Giorni di Ritardo, si scopre il tipo di proporzionalità tra i dati.

Meno lavoratori ci sono, più giorni ci sono in ritardo. Proporzionalità inversa.

Più ore giornaliere di lavoro ci sono, meno giorni di ritardo. Proporzionalità inversa.

Quindi i dati saranno organizzati in una tabella:

4 lavoratori	5 ore al giorno	2 giorni di ritardo
3 lavoratori	6 ore al giorno	X (dati sconosciuti)

E sapendo che la Proporzione è Indiretta in tutti i casi, procediamo a fare la disposizione matematica per risolvere l'ignoto.

Regola del tre composta mista

La relazione di proporzionalità mista può essere scritta secondo la seguente espressione:

Esempio 

Se 8 operai costruiscono un muro di 30 metri in 9 giorni, lavorando al ritmo di 6 ore al giorno, quante giorni serviranno 10 operai che lavorano 8 ore al giorno per costruire altri 50 metri di muro che mancante?

Impostando la variabile di riferimento nei Giorni di Ritardo, si procede ad analizzare la proporzionalità:

Più lavoratori, meno giorni di ritardo. Proporzionalità inversa.

Più ore, meno giorni di ritardo. Proporzionalità inversa.

Più metri di costruzione, più giorni di ritardo. Proporzionalità diretta.

Quindi i dati saranno organizzati nella tabella:

8 lavoratori	9 giorni di ritardo	6 ore	30 metri
10 lavoratori	X (dati sconosciuti)	8 ore	50 metri

Procediamo a fare la disposizione matematica per risolvere l'ignoto, tenendo conto della proporzionalità in ogni caso. Se la Proporzionalità è Diretta, si rispetta la posizione del numero in tabella per posizionarlo al numeratore o al denominatore. E quando la proporzionalità è inversa, la sua posizione viene cambiata durante la moltiplicazione, al denominatore o al numeratore, a seconda dei casi.