Esempio di somma algebrica

In algebra, l'addizione è una delle operazioni fondamentali e la più elementare è usata per sommare monomi e polinomi. Il l'addizione algebrica viene utilizzata per sommare il valore di due o più espressioni algebriche. Trattandosi di espressioni composte da termini numerici e letterali, e con esponenti, dobbiamo prestare attenzione alle seguenti regole:

Somma dei monomi:

La somma di due monomi può dare come risultato un monomio o un polinomio.

Quando i fattori sono uguali, ad esempio la somma 2x + 4x, il risultato sarà un monomio, poiché il letterale è lo stesso e ha lo stesso grado (in questo caso, nessun esponente). In questo caso aggiungeremo solo i termini numerici, poiché, in entrambi i casi, equivale a moltiplicare per x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Quando le espressioni hanno segni diversi, il segno è rispettato. Se necessario, scriviamo l'espressione tra parentesi: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Applicando la legge dei segni, aggiungendo un'espressione si conserva il suo segno, positivo o negativo:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

Nel caso in cui i monomi abbiano letterali diversi, o nel caso di avere lo stesso letterale, ma con grado diverso (esponente), allora il risultato della somma algebrica è un polinomio, formato dai due aggiungendoci. Per distinguere la somma dal suo risultato, possiamo scrivere gli addendi tra parentesi:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Quando nella somma ci sono due o più termini comuni, cioè con gli stessi letterali e dello stesso grado, si sommano e la somma si scrive con gli altri termini:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Somma di polinomi:

Un polinomio è un'espressione algebrica che si compone di addizioni e sottrazioni dei diversi termini che compongono il polinomio. Per sommare due polinomi, possiamo seguire i seguenti passaggi:

Aggiungeremo 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² con c + 6b² –3a + 5b

1. Ordiniamo i polinomi in relazione alle loro lettere e ai loro gradi, rispettando il segno di ogni termine:

 4° + 3°² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Raggruppiamo le somme dei termini comuni: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Eseguiamo le somme dei termini comuni che mettiamo tra parentesi o parentesi quadre. Ricordiamo che essendo una somma, il termine del polinomio conserva il segno nel risultato: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Un altro modo per illustrare questo è fare l'addizione verticalmente, allineando i termini comuni ed eseguendo le operazioni:

Somma di monomi e polinomi: Come si deduce da quanto già spiegato, per aggiungere un monomio con un polinomio seguiremo le regole riviste. Se sono presenti termini comuni, al termine verrà aggiunto il monomio; se non ci sono termini comuni, il monomio viene aggiunto al polinomio come un altro termine:

Se abbiamo (2x + 3x² - 4a) + (–4x²) Allineiamo i termini comuni ed eseguiamo la somma:

Se abbiamo (m - 2n² + 3p) + (4n), eseguiamo la somma, allineando i termini:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Si consiglia di ordinare i termini di un polinomio, per facilitare la loro identificazione e il calcolo di ogni operazione.

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Esempi di addizione algebrica:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3 m) + (4 m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3 m) + (–4 m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3 m) + (4 m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5° + 3°³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - do²) = 5° + 3°³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - do²) = 5° - 3°³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5° + 3°³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + do²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - do²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 anni + 3 anni²) + (x + 3 x² + e²) = x + 7x² + 6 anni + 4 anni²
(–4x² + 6 anni + 3 anni²) + (x + 3 x² + e²) = x - x² + 6 anni + 4 anni²
(4x² + 6 anni + 3 anni²) + (x - 3 x² + e²) = x + x² + 6 anni + 4 anni²
(4x² - 6 anni - 3 anni²) + (x + 3 x² + e²) = x + 7x² - 6 anni - 2 anni²
(4x² + 6 anni + 3 anni²) + (–X + 3 x² - Sì²) = - x + 7x² + 6 anni + 2 anni²
(–4x² - 6 anni - 3 anni²) + (–X - 3 x² - Sì²) = - x - 7x² - 6 anni - 4 anni²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

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