Esempio di soluzione di equazioni

Nella traduzione dal linguaggio ordinario al linguaggio simbolico, abbiamo visto che l'approccio ci porta spesso a espressioni in cui è incluso il simbolo dell'uguaglianza. Definiamo queste espressioni nell'argomento dell'Unità III con il nome di equazioni; Abbiamo detto che un'equazione è un'Uguaglianza condizionale per determinati valori della variabile. Trovare quei valori che formano l'insieme di soluzioni è il processo di risoluzione dell'equazione o, come viene anche chiamato, il processo di risoluzione della variabile o sconosciuta.

Come ricorderemo, il processo per risolvere un'equazione o risolvere un'incognita consiste nell'andare passo dopo passo trasformando il equazione data in un altro equivalente, usando le proprietà dell'Uguaglianza, già postulati e teoremi dimostrato.

ESEMPI DI SOLUZIONE DI EQUAZIONI:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Aggiungiamo -2x a ciascun lato dell'uguaglianza)

Con la stessa proprietà additiva dell'uguaglianza possiamo trasformare l'espressione

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Aggiungiamo 2x a ciascun lato dell'uguaglianza)

Cioè, possiamo usare la doppia implicazione

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

quindi entrambe le espressioni sono equivalenti o hanno lo stesso significato e quindi possiamo essere sicuri che hanno la stessa soluzione impostata per X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (addizione-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Proprietà di Moltiplicazione1 / 2 e Teorema di Divisione) 

quindi 4x + 6 = 2x + 18 x = 6

Verifica:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3