Esempio di radice cubica

Il radice cubica è l'operazione inversa del cubo di un numero, (che è la moltiplicazione di un numero per se stesso tre volte). In altre parole, la radice cubica serve per trovare il numero che moltiplicato per se stesso tre volte, dà come risultato il numero da cui si prende la radice.

Quando moltiplichiamo un numero per se stesso tre volte, diciamo che cubiamo quel numero.

Ad esempio, quando cubiamo il numero 4, facciamo quanto segue:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

La radice cubica serve per trovare il numero che elevato al cubo ci dà come risultato il numero da cui stiamo estraendo la radice. Possiamo intendere questa operazione come l'operazione con cui, conoscendo il volume di un cubo, possiamo calcolare quanto è lungo uno dei suoi lati.

Il simbolo della radice cubica è formato dal simbolo del radicale e dall'indicatore della radice, che è il numero 3:

³√

La radice cubica dei numeri inferiori a 1000, è inclusa nei numeri che includono le unità:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Per numeri maggiori di 1000, bisogna considerare che il cubo di un numero a due cifre, cioè con decine e unità, produrrà numeri in migliaia. Questa caratteristica è importante da tenere in considerazione, poiché per calcolare la radice cubica di numeri grandi o decimali, i periodi in cui viene diviso il numero saranno tre cifre.

Un altro dettaglio importante che dobbiamo tenere in considerazione per calcolare la radice cubica è che per calcolare ogni periodo (cioè ogni divisione in migliaia) il Il numero da mettere al cubo può essere espresso come la somma delle due cifre, cioè come un binomio della forma d + u, dove la lettera d sono le decine, e la u le unità. Possiamo capirlo sviluppando il polinomio, e in parallelo sostituendo i valori:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Per finire queste idee precedenti, resta da spiegare che quando si calcola la radice cubica, non useremo il termine d³, poiché è il primo termine che calcoliamo e man mano che ogni periodo scende, useremo solo i termini 3d²tu, 3du² e tu³, da cui aggiungeremo i loro valori e li sottrarremo da ciascun termine. Quando si risolve, il risultato di 3d²lo moltiplicherai per 100, quello di 3du² lo moltiplichiamo per 10 e il risultato di u³, lo lasceremo così. Questa è la spiegazione passo passo di come calcolare la radice cubica:

Per estrarre la radice cubica di un numero

Come ottenere la radice cubica di un numero?

PRIMO PASSO. (Colore nero) Iniziamo dividendo il numero in punti. Ogni periodo sarà composto da tre numeri. Nei numeri interi verranno contati dalla virgola, a sinistra nei numeri interi ea destra nei numeri decimali. Calcoleremo la radice cubica di 12326391. Dividiamo il numero in punti e lo posizioniamo all'interno del simbolo radicale.

SECONDO PASSO. (colore blu) Calcoliamo la radice cubica del primo periodo (che è quello più a sinistra), cercando il numero che al cubo è uguale o più vicino al numero che stiamo cercando, senza andare oltre e sottraiamo.

TERZO PASSO. (colore viola) Abbassiamo il punto successivo e lo posizioniamo accanto al risultato della sottrazione. Separiamo gli ultimi due numeri da destra. facciamo il quadrato del numero che abbiamo come radice e lo moltiplichiamo per tre. Dividiamo il numero che è stato lasciato separato nel risultato per il numero appena ottenuto e il risultato intero della divisione è il numero successivo nella radice.

QUARTO PASSO. (colore verde) Dal numero che abbiamo come radice, separiamo le unità (che sarà il valore u della nostra equazione) e i restanti numeri saranno le decine. Successivamente, determiniamo i valori di 3d²tu, 3du² e tu³, li aggiungiamo e sottraiamo il risultato.

QUINTO PASSO. (Colore marrone). Abbassiamo il periodo successivo insieme al risultato della sottrazione e separiamo le ultime due cifre. Facciamo il quadrato della radice e moltiplichiamo per tre. Dividiamo il numero che è rimasto per il risultato della moltiplicazione che abbiamo appena fatto e l'intero risultato è il numero successivo nella radice.

SESTO PASSO. (Colore rosso). Separiamo di nuovo le unità e le decine. Se la radice ha tre o più cifre, quando si separano le unità, il valore di d (le decine) può contenere due o più cifre. Determiniamo i valori di 3d²tu, 3du² e tu³, aggiungiamo i loro risultati e sottraiamo.

I passaggi cinque e sei vengono ripetuti finché il risultato è zero se la radice è esatta o viene raggiunto il resto se è imprecisa. La stessa procedura viene seguita quando il numero a cui viene portata la radice ha numeri decimali.

Esempi di radici cubiche:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2