Esempio di trinomio al cubo

Il trinomio è l'espressione algebrica che ha tre termini, con variabili diverse e separate da segni positivi o negativi. Per esempio: x + 4a - 2z. Tra le operazioni a cui partecipa, vi è il trinomio al cubo, ovvero quando viene moltiplicato per se stesso, ottenendo il suo quadrato, e poi il quadrato viene moltiplicato per lo stesso trinomio.

Se prendiamo come esempio il trinomio x + 4a - 2z, l'operazione del trinomio al cubo si scrive così:

(x + 4a - 2z)³

o così

(x + 4a - 2z) * (x + 4a - 2z) * (x + 4a - 2z)

Il modo per risolverlo è:

• Ottieni il quadrato del trinomio, moltiplicando termine per termine
• Moltiplicare il risultato per il trinomio, ancora: termine a termine

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Esempio di trinomio al cubo

Viene spiegato, passo dopo passo, come ottenere un trinomio al cubo:

(x + 4a - 2z)³

 (x + 4a - 2z) * (x + 4a - 2z) * (x + 4a - 2z)

Si ottiene il quadrato del trinomio

Per lui quadrato di un trinomio, si moltiplica per se stesso:

(x + 4a - 2z) * (x + 4a - 2z)

L'operazione si esegue moltiplicando i termini del primo trinomio per ciascuno dei secondi:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Ora i risultati ottenuti vengono messi insieme:

X² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

E quelli simili si riducono, lasciando sei termini diversi:

X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

Moltiplichiamo il quadrato per il trinomio

(X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4a - 2z)

In questa operazione il quadrato viene moltiplicato per il trinomio originario, termine per termine:

• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = 4x²e + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 anni²z - 8z³

Ora i risultati ottenuti vengono messi insieme:

X³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²e + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 anni²z - 8z³

Come i termini si incontrano:

X³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) e²z + 64y³ + (16 + 32) e z² - 8z³

X³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 anni²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Il risultato del trinomio al cubo è:

X³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 anni²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Questo ha dieci termini con variabili diverse, che non possono più essere accumulati tra loro.