Esempio di unione di insiemi

È noto che un impostato è un insieme di elementi che hanno una caratteristica in comune, per cui diventa chiara la differenza con altri elementi e gruppi. Gli insiemi hanno funzionato in matematica come un concetto che serve a stabilire statistiche o misure della caratteristica comune. Ad esempio, per contare quanti elementi ci sono in ogni insieme e confrontare entrambi gli insiemi per vedere quale è maggiore.

L'Universo è ciò che contiene tutto; In altre parole, è ciò che abita tutti gli elementi che possono essere raggruppati e quelli che non possono essere raggruppati. All'interno dell'Universo ci saranno tutti gli insiemi possibili e gli elementi sciolti. L'Universo sarà rappresentato da un rettangolo, come segno che ha un limite, con tutti gli elementi al suo interno.

Per definire graficamente un insieme all'interno dell'Universo, all'interno del rettangolo viene disegnato un cerchio e al suo interno vengono scritti tutti gli elementi che lo compongono. Gli elementi che non hanno la caratteristica comune vengono lasciati scritti nel resto dell'area del rettangolo, indicando così che non appartengono all'insieme definito.

Lo stesso sarà fatto se c'è un secondo e un terzo insieme, per osservare i cerchi all'interno dell'Universo, contenenti i loro rispettivi elementi.

Ma verrà il tempo in cui due o tre insiemi avranno elementi che soddisfano due o tre caratteristiche in comune, dando così l'unione parziale degli insiemi.

Diagramma di Venn

Il Diagramma di Venn è lo strumento per rappresentare l'unione di insiemi per eccellenza. I cerchi degli insiemi si sovrappongono per generare un'area intermedia, chiamata Intersezione, che è quello che rappresenta gli elementi che soddisfano contemporaneamente le caratteristiche di entrambi gli insiemi tempo metereologico.

Il diagramma di Venn, per casi specifici, ha lo scopo di offrire aiuto grafico quando si stima il numero di elementi in uno degli insiemi quando non tutti i dati sono disponibili.

Esempi di unione di insiemi

Esempio di unione di due insiemi

C'è un gruppo di 30 persone (universo), a cui viene chiesto se preferiscono la Musica Classica o il genere Rock. 10 rispondono che amano solo il Rock, 4 preferiscono esclusivamente la musica classica, e si scopre che le altre 16 persone hanno lo stesso gusto per entrambi. Gli insiemi e l'intersezione sarebbero rappresentati come segue:

Esempio di unione di due insiemi di preferenze

Per fare un sondaggio nelle sale cinematografiche sui gusti preferiti dei popcorn, sono state prese 150 persone. I gusti offerti erano Burro e Caramello. Degli intervistati, 70 in totale hanno risposto con simpatia per Butter's. Se 93 persone si uniscono a cui piacciono entrambi, e ce ne sono 20 a cui piace solo Caramelo, puoi già scoprire quante hanno un gusto esclusivo per quelli di Mantequilla, senza contare quelli dell'incrocio, e alla fine il numero totale di quelli a cui piacciono quelli di Caramella. Il diagramma si presenta così:

Per la soluzione di questo diagramma, inserire i dati forniti nel problema. Il numero 70 di chi ha un gusto per quelli di Mantequilla lo posizioniamo accanto al nome del gruppo, per rappresentarne il totale. Le 93 persone a cui piacciono entrambi andranno all'incrocio. Le 20 persone che hanno un gusto esclusivo per il gusto Caramello, andranno nella sezione del cerchio che indica solo Caramello.

Sommando l'Intersezione = 93, e la sezione Caramelle = 20, abbiamo come risultato 113, che sono gli elementi finora contati. Sappiamo che l'universo U = 150, sono gli elementi totali. La differenza tra l'Universo U = 150 e gli elementi finora contati = 113, abbiamo come risultato = 37, che sono gli elementi rimanenti, appartenenti alla sezione del Burro.

Per conoscere gli elementi totali nel set Candy, conosceremo prima gli elementi Butter presenti nell'intersezione. È noto per essere 70 elementi Burro. E 37 di loro sono dal gusto unico. La differenza tra loro è = 33. Ci sono 33 elementi Burro presenti nell'Intersezione. Quindi possiamo già conoscere il numero di elementi Caramel nell'Intersezione. 93 – 33 = 60. Ci sono 60 elementi Candy bloccati nell'intersezione. Aggiunto ai 20 dell'esclusivo Caramelo, si saprà che il set Caramelo ha un totale di: 60 + 20 = 80 elementi.

Esempio di unione di due insiemi di persone

Per un lavoro di ricerca sulla dipendenza, è stato istituito un sondaggio per scoprire il numero di persone che fumavano, bevevano bevande alcoliche o facevano entrambe le cose. Il gruppo che è stato gestito era di 300 persone. Si è notato che 203 persone convergevano su una doppia pratica dei vizi; 45 persone si sono dedicate esclusivamente al fumo. E nel gruppo degli alcolizzati c'erano 112 elementi. Ecco come sarebbe rappresentato il caso attuale:

Per risolvere questo caso, puoi prima conoscere il numero totale di articoli nel set per fumatori. Se sappiamo che l'Universo è composto da 300 persone, e ce ne sono già 112 nel set Alcol, per differenza possiamo sapere che ci sono 300 - 112 = 188 persone nel set Smoking.

Per conoscere il numero di elementi che fumano all'incrocio, facciamo solo la differenza dei 188 totali meno i 45 esclusivi. 188 – 45 = 143. Ci sono 143 articoli per fumatori all'incrocio.

Quindi, sottraendoli ai 203 elementi dell'Intersezione, risultano 203 - 143 = 60 elementi. Ci sono 60 elementi Alcool nell'Intersezione. Grazie a questo calcolo, e sottraendo ai 112 totali, sarà possibile conoscere gli elementi esclusivi dell'Alcool.

112 – 60 = 52. Ci sono 52 persone che bevono solo bevande alcoliche. Quindi, il diagramma è già risolto.

Esempio di unione di tre insiemi 

Nelle occasioni in cui sono presenti tre working set, verranno generate più Intersezioni che le metteranno in relazione tra loro. Inoltre, un'intersezione generale dei tre insiemi risulterà nel centro del diagramma.

Verrà studiato un gruppo di lettura per scoprire le preferenze letterarie dei suoi membri, tra cui Romanzo, Racconto e Racconti. Il gruppo o universo è composto da 40 persone.

I dati raccolti sono stati inseriti nel Diagramma di Venn, suddiviso nell'universo di 40 persone. Si sa poi che 9 persone in totale hanno un gusto per il Romanzo, 12 per la Storia e 19 per il MicroRelato. All'interno di questi tre set, 4 hanno un gusto esclusivo per il romanzo, 7 hanno un gusto unico per la storia e 8 solo come il MicroRelato.

Ci sono persone che hanno un gusto per il romanzo e il racconto allo stesso tempo, che è l'incrocio N / C = 3 persone. Chi ama Story e Micro Story allo stesso tempo, l'M/C Intersection sono 4 persone. E quelli che hanno un gusto simultaneo per Novela e MicroRelato, all'incrocio N/M, sono 6 persone.

Alla fine, 8 persone hanno avuto un gusto per tutti e tre i concetti contemporaneamente.

Esempio di unione di tre insiemi di preferenze

Un ristorante a buffet voleva ampliare il proprio repertorio e ha intervistato 250 clienti per vedere quale preferenza c'era tra il cibo giapponese, il cibo messicano e il cibo italiano. Il diagramma di Venn era il seguente:

Interpretando il diagramma, il risultato è stato il seguente: ci sono 73 persone che hanno un gusto per il cibo Giapponesi, 94 persone con un gusto per il cibo messicano e 83 persone che hanno un gusto per il cibo messicano Italiano.

Ci sono persone che hanno un gusto unico per ogni tipo di cibo. Ci sono 42 persone a cui piace solo il cibo giapponese. Ci sono 72 persone a cui piace solo il cibo messicano. E ci sono 21 persone che amano solo il cibo italiano.

All'interno degli ensemble giapponesi, messicani e italiani, ci sono persone che hanno gusti contrastanti, che ne combinano due o tutti.

Ci sono 19 persone a cui piace il cibo giapponese e messicano. Ci sono 40 persone a cui piace il cibo messicano e italiano. Ci sono 30 persone a cui piace il cibo giapponese e italiano. E ci sono 26 persone a cui piacciono tutti e tre i cibi, giapponese, messicano e italiano allo stesso modo.