Esempio di funzione lineare

Il la funzione lineare esprime la relazione tra il valore di due variabili, che è diretta e proporzionale. Si chiama funzione lineare poiché quando si rappresentano questi valori in un piano cartesiano il risultato è una linea retta.

Una funzione matematica è una relazione tra due insiemi di valori, che possono essere rappresentati da equazione e grafico su un piano cartesiano Il risultato della funzione è rappresentato come f (x), e viene letto funzione di x. Queste relazioni possono essere dirette, inverse. Le relazioni dirette sono quelle in cui quando una quantità aumenta, aumenta anche l'altra, e se una quantità diminuisce, diminuisce anche l'altra. Le relazioni inverse sono quelle in cui, all'aumentare di una quantità, l'altra diminuisce, o, al contrario, al diminuire dell'una l'altra aumenta.

Uno degli usi più comuni delle funzioni lineari è la rappresentazione della relazione tra il tempo e la distanza percorsa da un'auto.

Ad esempio, se sappiamo che un'auto ha una velocità di 30 km/h, e vogliamo conoscere la distanza che percorre in un certo tempo, possiamo rappresentarla tramite un'equazione.

Nell'equazione rappresenteremo i valori con le lettere. In questo caso, rappresentiamo la distanza con la lettera d; Velocità con la lettera v e tempo con t. Quindi avremo:

d = v * t

Poiché sappiamo che la velocità è costante, 30 km/h, le nostre variabili saranno d e t:

d = 30 * t

Per rappresentare questa equazione come una funzione, sostituiamo la funzione con la lettera, poiché rappresenta il risultato della funzione, che dipenderà dal valore di t:

f (x) = 30 * t

Da questo possiamo costruire una tabella, dove metteremo i valori che acquisisce la funzione f (x), oppure cioè la distanza percorsa, al variare del valore di x, che in questo caso è il tempo rappresentato da t. In questo esempio, lo misureremo in mezz'ora, ovvero 0,5 ore.

Una volta ottenuta la tabella dei valori, facendo un grafico in un piano cartesiano, osserviamo che il grafico ha la forma di una retta:

La formula generale per le equazioni lineari è la seguente:

f (x) = ax + b

Sulla formula generale possiamo fare le seguenti osservazioni:

• Le equazioni lineari sono sempre equazioni di primo grado, cioè non hanno esponenti nei loro membri.
• Il valore di b è costante nell'equazione. Quando il suo valore è 0, abbiamo solo il valore di ax. (come nel nostro esempio: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Il valore di a è un valore costante. Nell'esempio, essendo una relazione di variazione diretta, possiamo vedere che a è sempre il risultato della divisione di f (x) per x (90/3 = 120/4 = 30).

3 esempi di equazione lineare:

Esempio 1

Ora prendiamo come esempio l'equazione:

y = 5m + 3

Convertendolo in una funzione, otteniamo:

f (x) = 5x + 3

Assegneremo x valori da 1 a 8, e faremo il grafico:

Esempio 2

Crea la funzione, la tabella e il grafico per l'equazione: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Facciamo la nostra tabella e il suo grafico: