Esempio del principio di Pascal

Quando lo scienziato e filosofo francese Blaise Pascal studiava i fluidi, sia a riposo che in movimento, uno dei suoi osservazioni più interessanti e che è diventato uno dei principi base dello studio della fisica, è il chiamato "Principio di Pascal", che dice che:

"La pressione esercitata su un punto in un liquido incomprimibile che si trova in un sistema chiuso, si trasmette costantemente in tutte le direzioni del fluido."

Per chiarire questo principio, dobbiamo comprendere alcuni concetti:

Sistema chiuso

È quando il liquido si trova in un contenitore, contenitore o tubo, che impedisce al liquido di fuoriuscire attraverso un luogo diverso dagli spazi previsti per l'uscita del liquido. Bisogna però tenere presente che quando c'è una pressione eccessiva, la resistenza offerta dal contenitore può essere superata e romperlo.

Pressione

È una forza esercitata su una superficie del liquido che stiamo considerando.

Liquido incomprimibile

Si dice che un liquido sia incomprimibile quando non può essere compresso, cioè quando si applica una pressione su di esso in un sistema chiuso, non possiamo ridurne il volume. Per comprendere questo concetto, possiamo esemplificarlo con una siringa. Se prendiamo una siringa e togliamo l'ago, poi lo riempiamo d'aria, copriamo il foro di uscita e spingiamo lo stantuffo, possiamo renderci conto che l'aria è compressa ad un punto critico in cui non possiamo più spingere lo stantuffo e non abbiamo nemmeno raggiunto la fine della sua corsa, perché l'aria è stata compressa fino a un punto che non può più essere compressa Di Più. L'aria è un fluido comprimibile. Se invece ripetiamo questa esperienza, ma riempiendo la siringa di acqua, ci accorgeremo che una volta riempita la siringa, non potremo più spingere lo stantuffo.

L'acqua è un fluido incomprimibile.

Se abbiamo un contenitore come quello di figura 1, e applichiamo una forza sul pistone E, la pressione sarà distribuito uniformemente in tutto il liquido, e in qualsiasi punto del contenitore avrà lo stesso Pressione.

Formule e unità di misura

La pressione applicata attraverso uno stantuffo può essere misurata in vari modi. Uno dei più comuni è per grammi per centimetro quadrato nel sistema metrico (g / cm²), o libbre per pollice quadrato nel sistema inglese (psi).

Nel sistema internazionale di pesi e misure, la pressione del fluido viene misurata in un'unità chiamata Pascal, che è la misura risultante dall'applicazione di una forza di un Newton applicata a una superficie di un metro piazza:

1Pa = 1N/m²

E un Newton è uguale alla forza necessaria per spostare una massa di 1 kg dandogli un'accelerazione di 1 metro al secondo:

1Pa = 1N/m² = 1 kg / m * s²

Il principio di Pascal ha la sua applicazione pratica nella trasmissione di una forza attraverso un liquido mediante pressione applicata ad un pistone, che viene trasmessa ad un altro pistone. Per applicarlo, iniziamo capendo che la pressione applicata alla superficie dello stantuffo 1 è la stessa pressione che viene trasmessa alla superficie dello stantuffo 2:

p₁= p₂

Le forze sono calcolate dalla moltiplicazione della pressione applicata dalla superficie su cui agisce. Poiché uno dei pistoni è più piccolo, la forza su quel pistone sarà inferiore alla forza sul pistone più grande:

F₁= p₁S₁ 

1S₂ = p₂S₂ = F₂

Spiegando questa formula, abbiamo che Forza 1 (F₁), è uguale al prodotto della pressione 1 per la superficie del pistone 1 (p₁S₁). Poiché questo è il pistone più piccolo, il valore della forza 1 è minore (1S₂), e poiché la pressione 2 è uguale alla pressione 1, allora la pressione 2 moltiplicata per la superficie 2 (p₂S₂) è uguale a Forza 2 (F₂).

Da questa formula generale, possiamo calcolare uno qualsiasi dei valori, conoscendo alcuni degli altri:

F₁= p₁S₁
p₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ p₁
F₂= p₂S₂
p₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ p₂

Useremo la figura 2 come esempio.

Il pistone A è un cerchio di 20 cm di diametro e il pistone B è un cerchio di 40 cm di diametro. Se applichiamo una forza di 5 Newton sul pistone, calcoliamo quale pressione viene prodotta e qual è la forza risultante sul pistone 2.

Iniziamo calcolando l'area degli emboli.

Stantuffo A:
 20 cm di diametro, che equivale a 0,2 metri. Come l'area del cerchio:

1. A = pr²

Poi:

A = (3.14) (.1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Calcoliamo il pistone grande:

A = (3.14) (.2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Calcoliamo ora la pressione prodotta, dividendo la Forza dello stantuffo A per la sua superficie:

p₁= 5 / .0314 = 159,235 Pa (Pascal)

come p₁= p₂, lo moltiplichiamo per Superficie 2:

F₂= p₂S₂
F₂= (159,235) (0,1256) = 20 Newton

Esempio applicato del principio di Pascal:

Calcolare la forza e la pressione esercitata su un pistone, se sappiamo che la forza risultante è 42N, il pistone più grande ha un raggio di 55 centimetri e il pistone più piccolo ha un raggio di 22 centimetri.

Calcoliamo le superfici:

Stantuffo maggiore:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Pistone minore:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Calcoliamo la pressione:

F₂= p₂S₂,
Così che:
p₂= F₂/ S₂
p₂= 42 / .950 = 44.21 Pa

Calcoliamo la forza applicata:

F₁= p₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N