הגדרת מספרים מורכבים

בתוך המתמטיקהאל ה מספרים מסובכים הם נחשבים א הרחבת המספרים האמיתייםבעוד קבוצה אחרונה זו כוללת מספרים רציונליים, חיוביים ושליליים כאחד, וה- אֶפֶסומצד שני למספרים לא רציונליים.

כעת, המספרים הללו איתם אנו עוסקים יוצרים מערכת דמויות הנובעת מסכומים בין מספר ממשי למספר דמיוני.. בינתיים, מספר ממשי יהיה כזה שניתן לבטא באמצעות מספר שלם, או אם לא, מספר עשרוני.

בינתיים המספר הדמיוני יהיה זה שהריבוע שלו מתגלה כשלילי. כדאי להתבלט אליהם מַטָרָה מסוג זה האחרון של המספר שהמושג פותח לקראת סוף המאה ה -18 על ידי פיזיקאי ומתמטיקאי שוויצרי לאונהרד פול אוילר. באותה תקופה הוא ייחס ל- v-1 את פלג דתי דה i (דמיוני).

חשוב לציין בהקשר זה כי מושג המספרים המורכבים כבר טופל בימי קדם כמה מתמטיקאים יוונים כתוצאה מהבעיות שהתעוררו בעת בניית פירמידות, אם כי כמובן, לא עם כל כך הרבה בְּהִירוּת וגם לא גורמים לטובתם.

הגוף של כל מספר ממשי מורכב מזוגות מסודרים, המרכיב הראשון הוא החלק האמיתי והחלק השני הוא אז החלק הדמיוני אותו ציינו. מצידם, מספרים דמיוניים טהורים הם טהורים מכיוון שהם מורכבים רק מחלק דמיוני.

בין התרומות הגדולות המצורפות לסוג זה של מספרים היא האפשרות לשקף את כל שורשי ה- פולינומים, מקרה למקרה שהמספרים האמיתיים אינם יכולים לבצע מכיוון שהם אינם כוללים את השורשים השווים באופן שווה למכלול המספרים השליליים.

כתוצאה מהאמור לעיל נעשה שימוש במספרים מורכבים במיוחד במקרים של אזורים כגון הַנדָסָה, טלקומוניקציה, אלקטרוניקה, גוּפָנִי ובתחומים שונים במתמטיקה לייצג את זרם חשמלי או גלים אלקטרומגנטיים, בין היתר