20 דוגמאות לבינומיאל מרובע

ה דו-כיווני הם ביטויים מתמטיים שבהם מופיעים שני איברים או מונחים מספרים או ייצוגים מופשטים המכלילים כמות סופית או אינסופית של מספרים. ה דו-כיווני הם, אם כן, קומפוזיציות של שני מונחים.

בשפה מתמטית, זה מובן על ידי גָמוּר היחידה המבצעית המופרדת מאחרת על ידי סימן חיבור (+) או חיסור (-). צירופי ביטויים המופרדים על ידי אופרטורים מתמטיים אחרים אינם נכללים בקטגוריה זו.

ה דו-כיווני מרובע (או דו-כיווניים בריבוע) הם אלה שבהם יש להעלות את החיבור או החיסור של שני מונחים לכוח השני. עובדה חשובה לגבי העצמה היא שסכום שני המספרים בריבוע אינו שווה לסכום של ריבועים של שני המספרים הללו, אך יש להוסיף גם מונח נוסף שכולל פעמיים תוצר של A ו- ב. לדוגמה:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

זה בדיוק מה שהניע ניוטון כְּבָר פסקל להרחיב שני שיקולים שימושיים מאוד בכל הנוגע להבנת הדינמיקה של כוחות אלה: משפט ניוטון ומשולשי פסקל:

ה משפט ניוטון, שכמו לכל משפט מתמטי יש הוכחה, מראה שההתרחבות של (A + B)^נ יש מונחי N + 1, מתוכם הכוחות של A מתחילים עם N כמעריך בראשון ויורדים ל -0 באחרון, ואילו הכוחות של B הם מתחילים עם אקספוננט 0 בראשונה ועולים ל- N באחרון: עם זה ניתן לומר שבכל אחד מהמונחים סכום האקספוננטים הוא נ.

בנוגע ל מקדמים, ניתן לומר כי המקדם של המונח הראשון הוא אחד וזה של השני הוא N, וכדי לקבוע ערך מקדם, משתמשים בדרך כלל בתורת המשולשים של פסקל.

עם האמור, מספיק להבין שהכללת ריבוע הבינום פועלת באופן הבא:

(A + B)² = א² + 2 * A * B + B²

דוגמאות לרזולוציות בינומיות מרובעות

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 א² + ¼ B²
7. (2 * א² + 5 * ב²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = א² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (ל³+ 4B²)² = א⁶ + 8A³ב² + 16A⁴
15. (1.5xy² + 2.5xy) ² = 2.25 x²y4 + 7.5x³y³ + 6.25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (פי 3⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64