מאפייני וקטור

וקטור הוא הייצוג הגרפי של כמות פיזית הנקראת כמות וקטורית, הכתובה בתבנית מישור קרטזית. לכמויות וקטוריות יש שלושה מרכיבים: כמות, כיוון וחוש. חלק מגדלים אלה הם העקירה (נסיעה או מרחק), המהירות והכוח. עם וקטורים, האינטראקציה של שני כמויות וקטוריות או יותר מיוצגת גם היא כדי להשיג ולייצג את התוצאה הסופית של אותה אינטראקציה.

וקטורים משמשים בתחומים שונים, כגון הנדסה, פיזיקה תיאורטית ומעשית, אדריכלות, במדידות אסטרונומי או בתכנון מכשירים, כמו גם במתמטיקה, להיות מפתח בנושאים כמו אלגברה וקטורית קינמטיקה.

מאפיינים עיקריים של וקטור:

עוצמה. הגודל הוא התופעה הפיזיקלית הניתנת למדידה המיוצגת על ידי הווקטור.

כַּמוּת. כמות, המכונה גם עוצמה או מודולוס, היא יחידות המדידה המיוצגות על ידי אורך הווקטור מנקודת המוצא ועד לקצה.

מרחב וקטורי. נקרא גם חלל אוקלידי, זהו סוג המישור הקרטזיאני עליו משורטט הווקטור ובו מצוין כיוון. זה יכול להיות חד ממדי (ציר X, קו מספר), דו ממדי (צירי XY, קואורדינטות קרטזיות) ותלת מימד (צירי XYZ, עקבות מרחביות).

כיוון. הכיוון הוא המאפיין של הווקטור המציין את המישור עליו פועלת הגודל. זה יכול להיות בכל אחד מהמישורים האוקלידיים התלת מימדיים (צירי XYZ). כשמדובר בכמויות הפועלות באותו כיוון, הן מיוצגות בדרך כלל על הציר האופקי של המישור הקרטזיאני. (ציר X), מיוצג בדרך כלל כקטע של קו מספר, ועליו כל אחד וקטורים.

לָחוּשׁ. כמו בשורת המספרים, הכיוון נקבע מנקודת המוצא המציין לאיזה כיוון מוחל הגודל המדובר. כאשר הוא פועל בכיוון אחד בלבד, (ציר X) התחושה מתבטאת במובן חיובי או שלילי. כאשר הוא פועל בשני מישורים (צירי X ו- Y), תחושתו יכולה לבוא לידי ביטוי בצורה של קואורדינטות של מישור קרטזיאני (XY), או או כתנועות במערכת קואורדינטות נקודתית קרדינלית (צפון, דרום, צפון מזרח), או שילוב של שניהם. במקרה של וקטורים תלת מימדיים, הכיוון מצוין מנקודת המוצא לנקודת ההגעה, עם ייצוג קואורדינטות מרחבי (XYZ).

נקודת מוצא וסוף. נקודת המוצא, הנקראת גם נקודת היישום או פשוט מקור, היא הנקודה ממנה נמשך הווקטור, המסומן בדרך כלל בנקודה או במעגל קטן. נקודת הקצה היא סוף שבץ הווקטור, והיא מיוצגת על ידי ראש חץ.

שבץ. וקטור מיוצג תמיד כקטע פלח, שמקורו בנקודת היישום ומסתיים בנקודת הקצה.

כתוצאה מכך. התוצאה היא הווקטור הנמשך מנקודת המוצא של הווקטור עד סוף הווקטור האחרון שצויר, כאשר כל אחד מהם קטע מייצג את ההמשכיות של גודל (כפי שקורה בייצוג הנייד שמשנה כיוון מספר פעמים. במקרים אלה ניתן להוסיף וקטורים אשר הולכים לכיוון זה או אחר, והתוצאה תהיה המרחק סך הנסיעות, שהוא הווקטור הנמשך מנקודת המוצא ועד סוף האחרון שבץ). הווקטור המייצג את העוצמה הסופית המתקבלת כאשר שני וקטורים מתקשרים עם כיוונים וחושים שונים, ועם אותה נקודת יישום או נקודה בְּמָקוֹר. (זה קורה כאשר, למשל, אנו קושרים שני חוטים באותה נקודה על אובייקט שממוקם בפינת השולחן ואז מתחילים למשוך כל חוט לפינה אחרת של השולחן; התוצאה תהיה שהאובייקט יעבור באלכסון על פני השולחן; תנועה אלכסונית זו תשתנה ביחס לכוח המופעל על כל אחד מהחוטים. הקו של התנועה האלכסונית הזו יהיה התוצאה).