דוגמת החוק של קולומב

החוק של קולום הופק לראשונה על ידי יצירת המאזן של קולום אשר נוצר על ידי המדען הצרפתי צ'רלס אוגוסטין קולומב, המציא איזון לחקר פיתול הסיבים והחוטים, מאוחר יותר נעשה שימוש באותו איזון ואז כדי לשחזר בחלל קטן, את חוקי המשיכה והמטען הסטטי שיצחק ניוטון ויוהנס קפלר גילו על הקשר של כוחות הכובד בין כוכבי לכת

איזון הפיתול מורכב משני גלילי זכוכית, אחד ארוך ודק, שבקצהו מוט תלוי כסף. בצד השני של המוט שנמצא על גליל רחב יותר ובסולם מספרי, יש מוט אופקי נוסף שבקצהו הניח כדור של מח זקן. בחלק העליון של הסקאלה ישנו חור דרכו מוחדר כדור נוסף של דופן סמבוק המחובר למוט.

כאשר שני המוטות מאוחדים ללא מטענים סטטיים, אין כוחות משיכה או דחייה, והם נותרים במנוחה. כאשר מטען מוחל עליהם באמצעות אלקטרודה, הם ידחו זה את זה אם הם בעלי סימנים שווים, או שהם יתקרבו אם הם סימנים מנוגדים.

ניסוי זה בוצע אז בכדורים שתלויים בוואקום. ניסויים אלה הובילו אותו לבטא את חוק המטענים האלקטרוסטטיים, הידוע יותר בשם חוק קולומבהאומר: "הכוח ששני מטענים חשמליים מפעילים זה על זה הוא ביחס ישר ל תוצר המטענים האלקטרוסטטיים שלהם וביחס הפוך לריבוע המרחק שה- לעצור."

משמעות הדבר היא ששני מטענים אלקטרוסטטיים ידחו זה את זה בכוח מסוים, המחושב בתחילה על ידי תוצר המטען 1 והמטען 2 (ש₁ כי₂). וכוח הדחייה הזה ישתנה ישירות כפונקציה של עלייה או ירידה של שתיהן או אחת מהמטענים, בהתחשב בכך שהמרחק בין הכדורים הטעונים קבוע.

כאשר המרחק משתנה, הכוח ישתנה ביחס הפוך לריבוע המרחק, כלומר אם, למשל, המטענים נשארים השווה והמרחק ההתחלתי יוכפל, אז יהיה לנו 2 X 2 = 4 והקשר ההפוך שלו מצביע על כך שהכוח יהיה ¼ של הכוח עם המרחק 1.

זה מוסבר בנוסחאות הבאות:

F = q₁* מה₂ למרחק קבוע.
F = q₁* מה₂/ ד² למרחק משתנה.

בנוסף, יש צורך ליישם קבוע (k), שיאפשר לנו לקבוע את הכוח שפועל תמיד ביחס לעומס. קבוע זה נקבע על ידי הכוח הדוחה, המרחק, המטען והמדיום המחלק את המטענים, אשר יכולות להיות לו דרגות מוליכות שונות בשל המוליכות והצפיפות שלו, מה שמכונה המקדם דיאלקטרי.

יחידות מידה. כמו בכל חישובי הכמויות הפיזיות, אנו משתמשים ביחידות מדידה שונות. לצורך חישובים אלה, היחידות הן כדלקמן:

F: ניוטון (ניוטון אחד שווה לכוח הדרוש להעברת קילוגרם אחד עד מטר בכל שנייה)

מטען (q1, q2): קולומב (קולומב 1 שווה 6.28 X 10¹⁸ אלקטרונים)
מרחק (ד): מטר (יחידת מידה במערכת המטרית)

K: הקבוע הדיאלקטרי נקבע על ידי כוח הדחייה האלקטרוסטטי בשני מטענים באותו גודל, שבוואקום הוא 8.988 X 10⁹ ניוטון, לכל מטר בריבוע ומחולק בריבוע העומס. למטרות מעשיות הערך מעוגל ל- 9 X 10⁹ Nm²/ ש². אז יהיו לנו הנוסחאות הבאות:

F = (k) q₁ כי₂ למרחקים קבועים.
F = (k) q₁ כי₂ / ד² למרחקים משתנים.

אם נפתח את הנוסחה האחרונה הזו, יהיה לנו:

F = (9X10⁹ M² / ש²) כי₁ כי₂ / ד²

נוסחה זו תקפה ל- Void. במקרה שהמטענים נמצאים במדיום אחר, אז הקבוע יחולק על ידי המקדם הדיאלקטרי של המדיום. הנוסחאות יהיו אז כדלקמן:

F = (k / e) q₁ כי₂ למרחקים קבועים.
F = (k / e) q₁ כי₂ / ד² למרחקים משתנים.

קבוע דיאלקטרי של כמה חומרים:

ריק: 1
אוויר: 1
שעווה: 1.8
מים: 80
אלכוהול: 15
נייר: 1.5
פרפין: 2.1

4 דוגמאות לחוק קולומב:

דוגמה 1.

חשב את הכוח שבו דוחים שני כדורים עם מטענים של 3 X 10^-5 קולומב ו- 5 X 10^-5, במרחק של 40 סנטימטרים, בוואקום.

F =?
מה₁ = 1 X 10^-5
מה₂ = 1 X 10^-5
d = .4 מטר
k = 9 X 10⁹ M²/ ד²
מה₁ כי₂ = (3 X 10^-3) (5 X 10^-5) = 1 X 10^-10
ד² = 0.16 מ '
מה₁ כי₂ / ד^{2 =}1 X 10^-8/0.16 = 6.25 X 10^-10
k x (ש₁ כי₂ / ד²) = (9 X 10⁹) (6.25/10-¹⁰) = 5,625 N.

דוגמה 2

חישבו באותם נתונים של הדוגמה הקודמת, את הכוח שבאמצעותו דוחים את המטענים לשעה במטענים שווים של 2.5 X 10^-6 קולומב.

F =?
מה₁ = 2.5 X 10^-6
מה₂ = 2.5 X 10^-6
d = .4 מטר
k = 9 X 10⁹ M²/ ד²
מה₁ כי₂ = (2.5 X 10^-6) (2.5 X 10^-6) = 6.25 X 10^-12
ד² = 0.16 מ '
מה₁ כי₂ / ד^{2 =}15 X 10^-8/0.16 = 39.0625 X 10^-12
k x (ש₁ כי₂ / ד²) = (9 X 10⁹) (39.0625 X 10^-12) = 0.315 N. (31.5 X 10^-2 N)

דוגמה 3

בעזרת אותם נתונים כמו בדוגמה 2, חישב את כוח הדחייה במרחק כפול, כלומר 80 סנטימטרים.

F =?
מה₁ = 2.5 X 10^-6
מה₂ = 2.5 X 10^-6
d = .8 מטר
k = 9 X 10⁹ M²/ ד²
מה₁ כי₂ = (2.5 X 10^-6) (2.5 X 10^-6) = 6.25 X 10^-12
ד² = 0.64 מ '
מה₁ כי₂ / ד^{2 =}15 X 10^-8/0.16 = 9.765625 X 10^-12
k x (ש₁ כי₂ / ד²) = (9 X 10⁹) (9.765625 X 10^-12) = 0.0878 N. (8.78 X10^-2 N)

דוגמה 4

חשב את דוגמא 3, במדיום דיאלקטרי אחר, עכשיו באלכוהול.

F =?
מה₁ = 2.5 X 10^-6
מה₂ = 2.5 X 10^-6
d = .8 מטר
k = 9 X 10⁹ M²/ ד²
e = 15
מה₁ כי₂ = (2.5 X 10^-6) (2.5 X 10^-6) = 6.25 X 10^-12
ד² = 0.64 מ '
מה₁ כי₂ / ד^{2 =}15 X 10^-8/0.16 = 9.765625 X 10^-12
k / e = (9 X 10⁹) / 15 = 6 X 10⁸
k X (ש₁ כי₂ / ד²) = (6 X 10⁸) (9.765625 X 10^-12) = 0.00586 N (5.86 X 10^-3 N)