מהם ציוני Z וכיצד הם מוגדרים?

ציוני Z נובעים משינוי של הנתונים על בסיס סטיית התקן, במטרה לבצע השוואות בין משתנים.

כדי להעמיק את הרעיון והמרכיבים של ציוני Z, יש צורך לסקור כמה מושגים קודמים קשורים שיקלו עליהם הֲבָנָה.

מֶרְכָּז. זה מתייחס לערך של המשתנה או המשתנים שסביר להניח שיימצאו בנתונים שלנו. הערך הנפוץ ביותר של המרכז הוא הממוצע או הממוצע, המתקבלים על ידי הוספת כל הנתונים וחלוקתם בכמות הנתונים שיש להם.

פְּזִירָה. זה מתייחס למידת המרחק או הריכוז של הערכים ביחס למרכז המשתנים. נתוני הפיזור הנפוצים ביותר הם 1) סטיית תקן או סטיית תקן, שאומרת לנו כמה רחוקים הנתונים מהממוצע. זה מחושב על ידי הפחתת הערך הממוצע מכל נתון והעלאתו לריבוע, לאחר מכן מחושב הממוצע של ערכים אלה ולבסוף מוערך השורש הריבועי של הממוצע החדש הזה; 2) שׁוֹנוּת, מסתבר שזו סטיית התקן אך מורמת לריבוע, היא מתקבלת לפי אותו הליך של סטיית התקן, אך ללא חישוב השורש הריבועי.

הצורה של ה הפצה. משקף את התדירות שבה ערך או טווח ערכים חוזרים. יש צורך להבדיל בין התפלגויות תיאורטיות, המנסחות מתמטיקה, בעוד שהתפלגויות אמפיריות נוצרות על ידי הערכים שמשתנה לוקח במדגם.

בדרך של סִינתֶזָה, נוכל לומר שהמרכז הוא נציג של הנתונים, הפיזור עוזר לציין אם המרכז הוא ייצוג טוב או רע של הנתונים וצורת ההתפלגות עוזר לזהות היכן הנתונים מקובצים ערכים.

ציוני Z

אחת המשימות הנפוצות ביותר שבוצעו ב חֲקִירָה האם ה השוואה עם זאת, של שני משתנים שונים או יותר, בהזדמנויות רבות החוקרים מתמודדים עם הבעיה שהנתונים שלהם אינם ניתנים להשוואה בגלל משתנים מציגים מרכז או התפלגות שונה מאוד או גרוע מכך, יש להם מדדים שונים, כלומר, הם נמדדו בצורה שונה (לדוגמה, הסולמות לכסלר, כדי למדוד את מנת האינטליגנציה, יש סדרה של מבחנים שמתאימות מזמן הביצוע, התשובות הנכונות או היעדרות או נוכחות של תשובה). לכאלה סיבה נותר לתהות כיצד פותרים את הבעיה הזו?

התשובה ברורה, יש לבצע טרנספורמציה של הנתונים ציוני Z או ציונים טיפוסיים כך ששניהם נמצאים באותו מדד או בעלי אותו פיזור. השינוי האמור מתבצע באמצעות הנוסחה הבאה, כאשר x הוא הערך a טרנספורמציה, µ הוא הממוצע של ההתפלגות המקורית ו-σ היא סטיית התקן של ה- הפצה מקורית.

התוצאה המתקבלת היא ציונים המבוטאים ביחידות של סטיית תקן ועומדים בדרישות הדרושות להשוואת נתונים.

ניקוד עם אותו מרכז. ללא קשר לממוצע ההתפלגות המקורית, כאשר אתה הופך לציוני Z הממוצע של כל המשתנים הופך לאפס. במובן זה, ציוני Z חיוביים תואמים ציונים גבוהים מהממוצע המקורי, בעוד ציונים שליליים תואמים ציונים נמוכים מהממוצע.

ציונים באותה התפשטות. בדיוק כפי שממוצע ציוני ה-Z הופך לאפס, ההתפשטות של כל המשתנים הופכת לאחד.

ציונים עם אותו מדד. המדד עבור הציונים החדשים מתבטא ביחידות של סטיית התקן.

למרות שלציוני Z אין גבול מינימום או מקסימום, הם נוטים לקבל ערכים בין -3 ל-3; הערכים החורגים מערכים אלו מייצגים מקרים לא טיפוסיים, שיזדקקו לטיפול מסוג אחר.

ציוני Z ואחוזונים

ציוני Z הם לא היחידים שיטה טרנספורמציה, אפשרות חלופית היא האחוזונים, המתייחסים למיקום היחסי של ציון תוך התחשבות באחוז המקרים המצטברים. טרנספורמציה זו מבצעת את אותו תהליך שתואר קודם לכן, משיגה את אותו מרכז (50), את אותו פיזור (0-100) ואת אותו מדד (יחידות אחוז).

ההבדל העיקרי בין שתי התמורות טמון בשינוי צורת ההתפלגות, שכן בהפיכה לאחוזונים זה משתנה, בעוד שבציוני Z זה נשמר שווה. המשמעות היא שאם התפלגות הנתונים מוטה, כשהיא הופכת לאחוזונים היא הופכת לסימטרית, אבל אם היא עוברת טרנספורמציה לציוני Z היא תישאר אסימטרית.

הפניות

פרדו, א., רואיז, מ.א. & סן מרטין, ר. (2009). ניתוח נתונים במדעי החברה והבריאות I. (מקום שני. עורך) סינתזה