מהי התיאוריה הקינטית של הגזים וכיצד היא מוגדרת?

האנרגיה הקינטית של גז מתייחסת לקיבולת של כל אחד מהחלקיקים שלו, התלויה במהירות ולפיכך בטמפרטורה שאליה הוא נתון. בהתבסס על תפיסה זו, הדיפוזיה של גז מאפשרת לו לנוע דרך תווך.

שני המושגים, אנרגיה קינטית ודיפוזיה בגזים, מטופלים על ידי ה תיאוריה קינטית מולקולרית אשר פותח על ידי שני מדענים (בולצמן ומקסוול) ומסביר את התנהגות הגזים באופן כללי.

הפונקציה והמשתנים באנרגיה קינטית

באופן עקרוני, התיאוריה מתארת ​​משתנים כמו המהירות והאנרגיה הקינטית של החלקיקים ו זה מקשר אותם ישירות למשתנים אחרים כמו הלחץ והטמפרטורה שבהם נמצא הגז שלח. על סמך זה, ניתן לתאר כי:

\(P = \;\frac{{m\; \cdot \;{v^2} \cdot \;N}}{{3 \cdot V}}\)

כלומר, הלחץ והנפח קשורים למשתנים של המולקולה (m ו-N).

בהתבסס על האמור לעיל, מקסוול ובולצמן מציעים פונקציה מתמטית שיכולה לתאר את התפלגות המהירויות של גז כפונקציה של המסה המולרית והטמפרטורה שלו. יש לציין שתוצאה זו מגיעה מניתוח סטטיסטי, שבו לכל חלקיקי הגז אין את אותה מהירות, לכל אחד יש מהירות משלו, ומההתפלגות בעקומה אפשר למצוא את ערך המהירות חֲצִי. לבסוף, אומרים שהמהירות הממוצעת של גז היא:

\(v = \sqrt {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

כאשר המהירות תלויה בטמפרטורה המוחלטת (T), במסה המולרית (M) ובקבוע הגז האוניברסלי (R).

לאחר מכן, ניתן לפרש שאם גזים שונים נמצאים באותה טמפרטורה, לזה עם המסה המולרית הגדולה יותר תהיה המהירות הממוצעת הנמוכה יותר ולהיפך. כמו כן, אם אותו גז נחשף לשתי טמפרטורות שונות, זה שבו הטמפרטורה גבוהה יותר תהיה בעלת מהירות ממוצעת גבוהה יותר, כפי שניתן לצפות.

מושג המהירות קשור קשר הדוק לאנרגיה הקינטית של הגז שכן:

\(Ec = \frac{1}{2}m{v^2}\)

האנרגיה של חלקיק היא פונקציה של המהירות הממוצעת שלו. כעת, לגבי הגז, על פי התיאוריה הקינטית המולקולרית ידוע שהערך הממוצע ניתן על ידי:

\(\overline {Ec} = \;\frac{{3\;R\;T}}{2}\)

וזה תלוי אך ורק בטמפרטורה.

דיפוזיה בגזים

כשמדברים על גזים, כדי להגדיר אותם, אפשר להזכיר תכונות שונות. לדוגמה, אנו יכולים לדבר על הצפיפות שלו, הצמיגות שלו, לחץ האדים שלו כמו גם משתנים רבים אחרים. אחד מהם (וחשוב מאוד) הוא הפצה.

דיפוזיה קשורה ליכולתו של אותו לנוע בסביבה מסוימת. באופן כללי, דיפוזיה קשורה ל"כוחות המניעים" המאפשרים נדידת נוזלים מצד אחד לצד אחר. למשל, דיפוזיה של הגז תלויה בפרמטרים רבים, כמו האם יש הפרש לחצים בין נקודות A ו-B אליהן הוא נע, או הבדל בריכוזים. בתורו, זה תלוי גם בגורמים כמו הטמפרטורה והמסה המולרית של הגז, כפי שנראה לעיל.

בהתבסס על האמור לעיל, גרהם חקר את התנהגות הגזים במונחים של הדיפוזיה שלהם וחיקה חוק הקובע כי:

"בלחץ וטמפרטורה קבועים, שיעורי הדיפוזיה של גזים שונים עומדים ביחס הפוך לשורש הריבועי של הצפיפות שלהם." במונחים מתמטיים זה מתבטא בצורה הבאה:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}}} \)

בהיותם v1 ו-v2 המהירויות של הגזים ו-\(\rho\) הצפיפות שלהם.

אם נעבוד מתמטית עם הביטוי הקודם נקבל:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

מכיוון ש-M1 ו-M2 הם המסות הטוחנות בהתאמה, ואם הלחץ והטמפרטורה אינם משתנים, הקשר ביניהם זהה ליחס בין צפיפות הגזים.

לבסוף, חוק גרהם מבטא את האמור לעיל במונחים של זמן דיפוזיה. אם ניקח בחשבון ששני הגזים חייבים להתפזר באותו אורך ובמהירות v1 ו-v2 שנקבעו קודם לכן, ניתן לומר כי:

\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

לבסוף, נוכל להסיק שלגז בעל מסה מולרית גבוהה יותר יהיה זמן דיפוזיה ארוך יותר מאשר לגז בעל מסה מולרית נמוכה יותר, אם שניהם נתונים לאותם תנאי טמפרטורה ולחץ.