הגדרה של עבודה מכנית

מנקודת המבט של הפיזיקה, עבודה מכנית היא כמות האנרגיה המועברת כאשר כוח מניע אובייקט למרחק בכיוון הכוח הזה. הוא מוגדר כמכפלת הנקודה של הכוח המופעל \(\left( {\vec F} \right)\) והעקירה הנובעת של האובייקט \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) ב- כיוון הכוח.

יחידת המדידה הסטנדרטית לעבודה מכנית היא הג'ול (J), השווה לאנרגיה המועברת בעת הפעלתה כוח של ניוטון אחד (N) לעצם ומניע אותו למרחק של מטר אחד (מ') בכיוון כּוֹחַ.

עבודה מכנית תלויה בגודל הכוח המופעל ובמרחק שהאובייקט נע בכיוון הכוח, ולכן הנוסחה לעבודה מכנית היא:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

מה שמקביל ל:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

כאשר W הוא העבודה המכנית, F הוא הכוח המופעל, d הוא המרחק שעבר, ו-θ הוא הזווית בין כיוון הכוח לתזוזה של העצם.

חשוב להזכיר שהעבודה המכנית יכולה להיות חיובית או שלילית, תלוי אם הכוח נמצא באותו כיוון של תזוזה של העצם או בכיוון ההפוך.

התמונה מראה שהאיש שמוביל את המריצה עם המטען עושה עבודה מנקודת המבט של הפיזיקה, שכן רוב הכוח שאתה מפעיל על המריצה הוא באותו כיוון של תזוזה (אופקי).

השפעת זווית הפעלת הכוח בעבודה

לזווית הפעלת הכוח יש השפעה על העבודה המכנית הנעשית על עצם. בנוסחת העבודה המכנית W = F x d x cos (θ), הזווית θ מתייחסת לזווית שבין כיוון הכוח המופעל לתזוזה של העצם.

אם הזווית היא 0 מעלות, זה אומר שהכוח מופעל באותו הכיוון שבו הופעל. מזיז את האובייקט, ואז העבודה המכנית היא מקסימלית ושווה לכוח כפול המרחק נסעתי.

אם הזווית היא 90 מעלות, זה מרמז שהכוח מופעל בניצב לכיוון התנועה, אז העבודה המכנית היא אפס.

בזוויות פחות מ-90° העבודה היא חיובית (כוח לטובת התזוזה), ובזוויות גדולות מ-90° ועד 180° העבודה היא שלילית (הכוח הוא נגד התנועה).

באופן כללי, ככל שהזווית בין הכוח לתזוזה של האובייקט קטנה יותר, כך נעשית עבודה מכנית יותר. לכן, זווית הפעלת הכוח היא גורם חשוב שיש לקחת בחשבון בעת ​​חישוב העבודה המכנית במצב נתון.

התמונה מציגה מריצה שבה מובילים שתי ארגזים. אם מנתחים את הקופסה הגדולה יותר (הממוקמת מתחת לקופסה השנייה), ניתן לראות שהכוחות הפועלים עליה הם משקלו, שני הנורמליים המופעלים עליו על ידי שני משטחי העגלה שבה היא מונחת, והנורמלי של התיבה השנייה. בצד ימין, העבודה שנעשתה על ידי כל אחד מהכוחות הללו עבור העקירה Δr מסומנת.

עבודה שנעשתה על ידי כוח משתנה

כדי לחשב את העבודה שנעשתה על ידי כוח משתנה, ניתן לחלק את העקירה של האובייקט לחלקים קטנים שווים. ההנחה היא שהכוח קבוע בכל קטע והעבודה שנעשתה באותו קטע מחושבת באמצעות משוואת העבודה לכוח קבוע:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

כאשר \(\vec F\) הוא הכוח באותו קטע ו-\(\overrightarrow {Δr} \) הוא התזוזה באותו קטע.

לאחר מכן, העבודה שנעשתה בכל המקטעים מתווספת כדי לקבל את סך העבודה שנעשה על ידי הכוח המשתנה לאורך תזוזה של האובייקט. שיטה זו היא משוערת ועלולה לאבד את הדיוק אם יש שינויים משמעותיים בכוח בנקודות תזוזה שונות. במקרים כאלה, ניתן להשתמש בחישוב האינטגרלים כדי לקבל פתרון מדויק יותר, במיוחד כאשר הכוח משתנה ברציפות.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

ביטוי זה מצביע על כך שעבודה מכנית מייצגת את השטח מתחת לעקומה בתרשים כוח לעומת תזוזה.

עבודה של מעיין

כדי לחשב את העבודה שעושה קפיץ, ניתן להשתמש בחוק הוק, הקובע שהכוח שמפעיל קפיץ הוא פרופורציונלי לעיוות הקפיץ; וקבוע המידתיות נקרא קבוע קפיץ, המיוצג על ידי האות k.

הפרמטרים לקביעת העבודה המכנית שנעשית על קפיץ הם הקבוע שלו (k) וגודל העיוות שלו (x).

ראשית, יש למדוד גם את העיוות של הקפיץ (x) וגם את הכוח המופעל על ידו בכל נקודה לאורך התזוזה. לאחר מכן יש לחשב את העבודה שנעשה על ידי הקפיץ בכל קטע באמצעות הביטוי:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

כאשר k הוא קבוע הקפיץ ו-x הוא העיוות באותה מתיחה. לבסוף, יש להוסיף את העבודה שנעשתה בכל הסעיפים כדי לקבל את סך העבודה שנעשתה עד המעיין.

חשוב לציין שהעבודה שעושה קפיץ היא תמיד חיובית, שכן הכוח והתזוזה פועלים תמיד באותו כיוון.

דוגמה לעבודה מכנית

נניח שעצם בעל מסה של 2 ק"ג מורם אנכית במהירות קבועה של 1 מטר באמצעות חבל. כפי שניתן לראות בתרשים הבא, הכוח על המיתר מופעל באותו כיוון של תזוזה של האובייקט לעבר למעלה וגודלו הוא המשקל, הנקבע כמכפלת המסה כפול הכבידה, שהוא 19.62 N (כ-2 ק"ג x 9.81 מטר לשנייה²).

כדי למצוא את העבודה המכנית, מיושם הביטוי \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), כאשר θ היא הזווית בין כיוון ה- הכוח המופעל ותזוזה של האובייקט, במקרה זה θ = 0° מעלות, מכיוון שגם המתח (T) וגם התזוזה הולכים לכיוון מֵעַל. לכן, לאחד יש:

W = F x d x cos (0) = 19.62 N x 1 m x 1 = 19.62 J

תוצאה זו מצביעה על כך שהמתח הדרוש להרמת האובייקט כנגד כוח הכבידה עושה עבודה מכנית של 19.62 ג'אול.