מהו ניתוח רגרסיה וכיצד הוא מוגדר?

Marcoantonio Villanueva Bustamante
דוקטור לפסיכולוגיה

ניתוח רגרסיה הוא אולי הטכניקה הסטטיסטית הרב-משתנית הנפוצה ביותר לקביעת הקשר ביניהם אחד, או קבוצה, של משתנים בלתי תלויים ואחד תלוי כך שהראשונים יכולים לחזות את השינוי ב- שְׁנִיָה-

כמעט באופן מולד, בני אדם מנסים לתת הסברים לאירועים המתרחשים באופן טבעי. חיי היומיום, "אותו אדם מעשן כי הוא מרגיש לחוץ", "אכילת יתר מובילה למשקל גוף גדול יותר"; עם זאת, אנו יודעים שההסברים שאנו נותנים לאירועים כאלה אינם תמיד נכונים. דניאל כהנמן בספרו "לחשוב מהר, לחשוב לאט" מתאר כיצד, למרות שאנשים נוטים לעשות שימוש בכל האלמנטים הקוגניטיביים שהם הם תמיד יעשו טעויות כאשר הם מנסים להסביר אירוע כלשהו, ​​וזה נורמלי לחלוטין במציאות שבה גורמים רבים מתקיימים במקביל. חֲצִי. אז איך נוכל לנסות להסביר אירועים בצורה מדויקת ככל האפשר? במדעי החברה והבריאות אפשר לעשות זאת באמצעות ניתוח נתונים; אשר מוגדר כמערכת של נהלים הנעזרים בטכניקות סטטיסטיות תיאורי והסקה על מנת לחלץ מידע ממדגם אמפירי של נתונים ולפתח מסקנות. בתוך ניתוח הנתונים, הטכניקה שתאפשר לנו לתת הסברים מהימנים לאירועים היא טכניקה רב-משתנית הנקראת ניתוח רגרסיה.

לניתוח רגרסיה יש סדרה של גרסאות כמו ניתוח רגרסיה ליניארית, ניתוח רגרסיה מרובה, ניתן לשקול רגרסיה לוגיסטית, ניתוח תיווך, ניתוח מתינות ואפילו מודלים של משוואות מבניות (SEM). עם זאת, כל הווריאציות הללו עוקבות אחר אותו היגיון תפעולי, משתני קלט אחד או יותר, אשר יכולים להיקרא מנבאים, משתנים בלתי תלויים, משתנים. משתנים מסבירים או קדומים, לחזות את כמות השונות הגדולה ביותר האפשרית של משתנה פלט, אשר יכול להיות ידוע בתור המשתנה התלוי או פשוט קרִיטֶרִיוֹן; כאשר יש יותר ממשתנה בלתי תלוי אחד, ניתוח הרגרסיה קובע גם למי מהם יש את ההשפעה הגדולה ביותר על המשתנה התלוי.

כדי להבין כיצד מתרחשים קשרים אלה, עלינו להיעזר במשוואה הבאה, המציגה מודל רגרסיה ליניארי פשוט:

y = B_אוֹ +ב_יו איקס ו

איפה,
ב_אוֹ = מקור המדרון
ב_יו = מידת הנטייה של הקו (שיפוע)
X = ערך VI
ה = שאריות (שגיאה)

במילים פשוטות, משוואה זו מציינת את המידה שבה נוכחות של מנבא (משתנה בלתי תלוי) מייצרת שינוי בקריטריון (משתנה תלוי). יש להזכיר שלמרות שהמשוואה מזכירה את השארית (השגיאה) היא אינה נאמדת בתוך המודל, האלמנט לגביה אפשר לבקר את הטכניקה הזו, אבל שמודלים של משוואות מבניות של ה"אבולוציה" שלה (SEM) מפצה.

לאחר אומדן המשוואה, ניתן להמחיש אותה באמצעות המישור הדו-ממדי הבא, הנקרא קו הרגרסיה.

קו רגרסיה או שיפוע

מקור: Dagnino (2014)

גרף זה, בנוסף להצגת הקשר בין המשתנים המעורבים (דרך ענן הנקודות), חושף קו נותן את השם לתרשים זה ומציין את המידה שבה הנתונים האמפיריים מתאימים לערך הרגרסיה (הערך של B).

למרות ש-B אומר לנו את מידת השיפוע, הוא למעשה לא מאוד שימושי לפירוש כי הוא מתבטא באותו מדד כמו המשתנים, ולכן הערכים שלו עשויים להיות נרחבים מדי. בדרך זו, על ידי סטנדרטיזציה של B על בסיס ציוני Z, מתקבל מקדם בטא (β), שהערכים שלו יכולים להיות בין 0 ל-1, גם חיובי ושלילי, וזה מאפשר את זה פרשנות. לפיכך, ערך בטא שלילי יצביע על כך שהמשתנה המנבא מנבא באופן שלילי את הקריטריון, כלומר, ככל שנוכחות המנבא גדולה יותר, כך סביר יותר שנוכחות הקריטריון תהיה נמוכה יותר; להיפך, בטא חיובית מצביעה על כך שנוכחות המנבא מעדיפה את נוכחותו של הקריטריון.

כמו טכניקות סטטיסטיות מסקנות אחרות, הפרשנות של רגרסיה תהיה תלויה ב ניגוד השערות, או ערך המובהקות (p), שבמדעי החברה הוא בדרך כלל p > .05.

לבסוף, מושג יסודי של ניתוח רגרסיה הוא ערך R2, המתייחס לשונות המוסברת על ידי המודל. רגרסיה, שניתן לפרש ישירות או על ידי הכפלה ב-100 כדי לקבל את אחוז השונות הסביר.

רגרסיה לוגיסטית

כפי שהוזכר בהתחלה, ישנם ניתוחי רגרסיה שונים; רגרסיה טופלה בעבר פשוט ליניארי ומרובה, אלו מניחים שגם המשתנים המנבאים וגם הקריטריון הם רציפים. עם זאת, כאשר המשתנים אינם רציפים, כלומר הם קטגוריים, יש להשתמש בניתוח רגרסיה לוגיסטי; זהו ההבדל היחיד עם שאר דגמי הרגרסיה.