דוגמה לכפול נפוץ לפחות

הכפול הנפוץ ביותר, המיוצג על ידי ראשי התיבות m.c.m., של שני מספרים או יותר הוא הקטן ביותר מבין הכפולות הנפוצות של המספרים האמורים, מלבד אפס. הדרך הקלה ביותר למצוא את m.c.m. של שני מספרים או יותר זה לפרק כל אחד מהמספרים לגורמים הראשיים שלו. כך שהמכפיל הכי פחות נפוץ שווה לתוצר של כל הגורמים הנפוצים והנפוצים עם המעריך הגדול ביותר שלהם. אנו מנתחים את הדוגמה הבאה של מכפיל פחות נפוץ על מנת להבהיר את הרעיון:
1) שיהיו שתי ספינות שיוצאות יחד ממקסיקו סיטי. האחד ייצא שוב תוך שתים עשרה (12) יום והשני תוך ארבעים (40) יום. השאלה היא כמה ימים יעברו לשתי הספינות יחד לצאת יחד?
בדוגמה זו, מה שעלינו לעשות הוא למצוא את המכפיל הנפוץ ביותר בין 12 ו -40. לשם כך אנו מפרקים כל אחד מהמספרים הללו לגורמים העיקריים שלו.
לא. גורמים ראשוניים
12 2
6 2
3 3
1
לא. גורמים ראשוניים
40 2
20 2
10 2
5 5
1
בדוגמה, פירוק מספר לגורמי הראש שלו מייצג את המחלק של כל אחד מהם במספר הראשוני הקטן ביותר שמחלק אותו בדיוק. אז אנו מגיעים למסקנות הבאות:
12 = 2 x 2 x 3, או מה זהה 12 = 2 בריבוע (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, או מה זהה 40 = 2 קוביות (3) x5
הכפול הנפוץ ביותר הוא תוצר הגורמים הנפוצים והנפוצים עם האקספוננט הגדול ביותר שלהם, כלומר m.c.m. של 12 ו -40 = 2 שהועלו קוביות x 3 x 5, m.c.m של 12 ו- 40 = 120, אז התשובה הנכונה לדוגמא זו היא שהספינות ייצאו יחדיו שוב בתוך 120 ימים.

דוגמה נוספת לכמות מרובה הנפוצה ביותר:

2) שני רוכבי אופניים מקצועיים משחקים תחרות במסלול וולודרום. הראשון מהם לוקח 32 שניות להשלים הקפה שלמה והשני 48 שניות. באיזו תדירות בשניות הם ייפגשו בנקודת ההתחלה?
הדוגמה דומה לזו הקודמת ולכן עלינו לפרק את 32 ואת 48 לגורמים העיקריים שלהם.
לא. גורמים ראשוניים
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
לא. גורמים ראשוניים
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
לכן 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 שהוא 32 = 2 מורם לחמישי (5) ו 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 כלומר 48 = 2 מורם לרביעי (4) x 3 .
מכיוון שהמכפיל הכי פחות שכיח שווה ליצרן הגורמים המשותפים והלא נדירים עם המעריך הגדול ביותר שלהם, יש לנו שה- gcm של 32 ו 48 = 2 הועלה לחמישי x 3 המכפיל הכי פחות שכיח של 32 ו 48 = 96, אז התשובה לדוגמא זו היא ששני רוכבי האופניים ייפגשו שוב בנקודת ההתחלה ב 96 שניות.
3) בבית בנקאות אזעקות האבטחה מתוכנתות ביעילות. הראשון יישמע כל 10 שניות, השני כל 15 שניות, והאחרון כל 20 שניות. כמה שניות האזעקות יופעלו יחד?
ההנמקה דומה לזו של הדוגמאות הקודמות, עלינו לחשב את המכפיל הנמוך ביותר של 10, 15 ו -20. לשם כך אנו מבצעים את הפירוק של הגורמים העיקריים שלו משלושת המספרים.
לא. גורמים ראשוניים
10 2
5 5
1
לא. גורמים ראשוניים
15 3
5 5
1
לא. גורמים ראשוניים
20 2
10 2
5 5
1
יש לנו ש- 10 = 2 x 5, ש- 15 = 3 x 5 וש 20 = 2 בריבוע (2) x 5. המכפיל הנפוץ ביותר של 10, 15 ו- 20 = 2 בריבוע (2) x 3 x 5 = 60. התשובה לדוגמא זו היא שכל שלוש האזעקות יישמעו יחד תוך 60 שניות (דקה).
זכרו שמספרים ראשוניים הם אותם מספרים שאפשר לחלק רק בין אחדות (1) לבין עצמם.