דוגמה למחלק המשותף הגדול ביותר

הגדול ביותר של מחלקים משותפים נקרא מחלק משותף הגדול ביותר (M.C.D.) של שני מספרים או יותר. כדי למצוא את המחלק המשותף הגדול ביותר של מספר מספרים, הדבר הראשון שאנחנו עושים הוא לפרק כל אחד מהם לגורמים העיקריים שלו. ה- M.C.D. שווה לתוצר של כל הגורמים הנפוצים עם המעריך הקטן ביותר שלהם.
בואו נלמד דוגמה בנושא:
בסופר הם אורזים 120 סוכריות שוקולד, 240 סוכריות נענע ו -180 סוכריות דבש. כמה שקיות שוות ניתן לארוז בלי שום ממתק עליה? וכמה סוכריות מכל טעם יכללו בכל שקית?
כדי להתחיל לפתור דוגמה זו, אנו מוצאים את M.C.D. מהמספרים 120, 240 ו -180 על ידי פירוקם לגורמים העיקריים שלהם
אין גורמים ראשוניים
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
המספר 120 מפורק לגורמים הראשוניים שלו כדלקמן, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (קוביות) x 3 x 5
לא. גורמים ראשוניים
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
אנו מפרקים את המספר 240 לגורמים הראשוניים שלו כך: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, כלומר 240 = 2 (מורם לרביעי) x 3 x 5
אין גורמים ראשוניים
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
המספר 180 מפורק לגורמים הראשוניים שלו כ: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (בריבוע) x 3 (בריבוע) x 5
אנו מסיקים כי ה- M.C.D. מהמספרים 120, 240 ו -180 = 2 (בריבוע) x 3 x 5 או מה זהה ל- M.C.D. של 120, 240 ו- 180 = 60.

ניתן לארוז 60 שקיות סוכריות שוות. בכל שקית יהיו 2 סוכריות שוקולד, 4 סוכריות מנטה, ו -3 סוכריות דבש.
זכור שכדי לפרק מספר לגורמים הראשוניים שלו עלינו לחלק כל מספר למספר הראשוני הקטן ביותר לחלק אותו במדויק ושהמחלק המשותף הגדול ביותר שווה לתוצר של הגורמים המשותפים עם הנמוך ביותר מַעֲרִיך.