דוגמא טרינאומית מרובעת

עַל אַלגֶבּרָה, א טרינום הוא ביטוי שיש לו שלוש קדנציותכלומר שלושה ערכים שמתווספים או מפחיתים. הם נובעים מפעולות כמו ריבוע של דו-כיווני, שבה, כאשר המונחים מתווספים זה לזה (הוספתם או חיסורם), שלושה נותרים משתנים שונים. דוגמה לטרינום היא הבאה:

איקס² + 2xy + y²

בטרינום זה מציינים שלושה מונחים: (איקס²), (2xy), (י²), וביניהם סימני פלוס (+). הם כתובים כך כי כבר לא ניתן לצמצם. משמעות הדבר היא שלא ניתן להוסיף אותם ביניהם כך שיישאר שניים או מונח אחד.

איך משיגים טרינום?

הדרך הפשוטה ביותר להשיג טרינום היא באמצעות אחד המוצרים המדהימים: הריבוע הבינומי. הפעולה מתרחשת באופן הבא:

אם הדף הבינומי הוא:

x + y

הכלל לפתור את זה הוא:

• ריבוע של המונח הראשון (x * x = איקס²)
• בנוסף המוצר הכפול של הפעמים הראשונות של השנייה + (2 * x * y = 2xy)
• בנוסף הריבוע של השנייה + (y * y = י²)

התוצאה היא הטרינום הבא:

איקס² + 2xy + y²

זה נקרא טרינום מרובע מושלם. שימו לב: ישנם שני מושגים שיש ללמוד כדי להבדיל אותם נכון:

• טרינום מרובע מושלם: זו תוצאה של בינומיאל בריבוע.
• טרינום בריבוע: זהו טרינום המכפיל את עצמו, כלומר הוא בריבוע.

דוגמא בריבוע של טריניום

ה טרינומי בריבוע היא פעולה אלגברית בה א טרינום מכפיל את עצמו להיות בריבוע. ההליך להשגתו הוא להכפיל מונח אחר מונח, עד לקבלת אלה שהולכים להוות את התוצאה.

לאותו טרינום מההתחלה:

איקס² + 2xy + y²

הפעולה נכתבת:

(איקס² + 2xy + y²) ²

וזהה לזה של:

(איקס² + 2xy + y²) * (איקס² + 2xy + y²)

נוהל לחישובו

תוקם דרך מאוד פשוטה לפיתוח הפעולה, שמורכבת מ- להכפיל את כולם הטרינום לכל אחד של התנאים. מוסבר:

שלב 1: (כל הטרינום) * (קדנציה ראשונה)

(איקס² + 2xy + y²) * איקס²

אחד אחד:

(איקס²) * איקס² = x⁴

(2xy) * x² = 2x³י

(י²) * איקס² = x²י²

תוצאות שלב 1:

איקס⁴ + 2x³y + x²י²

שלב 2: (כל הטרינום) * (מונח שני)

(איקס² + 2xy + y²) * 2xy

אחד אחד:

(איקס²) * 2xy = 2x³י

(2xy) * 2xy = 4x²י²

(י²) * 2xy = 2xy³

תוצאות שלב 2:

2x³ופי 4 +²י² + 2xy³

שלב 3: (כל הטרינום) * (מונח שלישי)

(איקס² + 2xy + y²) * י²

אחד אחד:

(איקס²) * י² = x²י²

(2xy) * ו-² = 2xy³

(י²) * י² = ו⁴

תוצאות שלב 3:

איקס²י² + 2xy³ + ו⁴

שלב 4: שלוש התוצאות מתווספות

שלב 1 תוצאות: איקס⁴ + 2x³y + x²י²

שלב שלב 2: 2x³ופי 4 +²י² + 2xy³

שלב שלב 3: איקס²י² + 2xy³ + ו⁴

סְכוּם: איקס⁴ + 2x³y + x²י² + 2x³ופי 4 +²י² + 2xy³ + x²י² + 2xy³ + ו⁴

שלב 5: מונחים תנאים דומים

איקס⁴ + 2x³y + x²י² + 2x³ופי 4 +²י² + 2xy³ + x²י² + 2xy³ + ו⁴

איקס⁴ + 2 (2x³y) + 6 (x²י²) + 2 (2xy³) + ו-⁴

איקס⁴ + פי 4³ו- + 6x²י² + 4xy³ + ו⁴

חוק לטרינום הריבועי

אם נדרש לקבוע חוק לחישוב הריבוע המשולש על סמך התוצאה שהתקבלה, הוא ייכתב כך:

ריבוע הקדנציה הראשונה

בנוסף המוצר הכפול של הפעמים הראשונות של השנייה

בנוסף פי שש מהמוצר של הראשון עד השלישי

בנוסף המוצר הכפול של הפעם השנייה השלישית

בנוסף הריבוע של השלישי

להיות חלק מהדוגמה. הטרינום הוא:

איקס² + 2xy + y²

התוצאה הייתה:

איקס⁴ + פי 4³ו- + 6x²י² + 4xy³ + ו⁴

• לעקוב עם: קוביית טרינום.