דוגמה לנכס חלוקתי

ה רכוש חלוקתי הוא מאפיין של כפל שאומר לנו שאם נכפיל מספר אחד באחרת, התוצאה היא זהה כאילו נכפיל את המספר הראשון בתוספת או בחיסור שמביא לשני מספר.

כדי לבטא כפל עם מאפיין חלוקתי, אנו משתמשים בסוגריים.

לדוגמא, אם יש לנו את הכפל:

6 X 9 = 54

אנו יודעים שהמספר 9 הוא תוצאה של הוספת 5 + 4. החלת המאפיין החלוקתי, הכפל יבוא לידי ביטוי כך:

6(5+4)

פירוש הדבר שנכפיל את המספר 6 בכל אחד מחברי הסכום ואז נבצע את הסכום:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

ואיך שאנחנו רואים, אנו מקבלים את אותה התוצאה. המאפיין החלוקתי חל גם על חיסור:

6 (10-1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

נכס חלוקתי זה משמש גם להשגת תוצר של שתי תוספות או חיסורים, או של תוספת וחיסור. במקרים אלה, כל אחד מחברי הניתוח הראשון מוכפל בכל אחד מחברי הניתוח השני ואז מבצעים את הפעולות:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

ביצוע פעולות הסוגריים תחילה: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

ביצוע פעולות הסוגריים תחילה: 4 X 4 = 16

המאפיין החלוקתי שימושי במיוחד לחישוב מספרים גדולים מאוד, כמו גם באלגברה.

אם יש לנו מספר מורכב, כמו 5648, ואנחנו רוצים להכפיל אותו ב- 8, אנחנו יכולים לפרק את 5648 לסימון עשרוני, להכפיל את הרכיבים ב- 8 ואז לבצע את התוספת:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

באלגברה ערכים מספריים רבים מוחלפים בערכים מילוליים (מבוטאים באותיות), כמו גם בערכים עם אקספוננטים, וכאן המאפיין החלוקתי מאוד שימושי. פועלים לפי אותם כללים שכבר הסברנו:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [אנו מזמינים ומצמצמים את הסימנים] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [שימו לב שהקטנו את המונחים הנפוצים שיש ל- ab המילולי]

דוגמאות לרכוש חלוקתי:

לסרג'יו 7 בנקים, ובכל אחד מהם הוא הפקיד את אותה כמות מטבעות ושטרות. בכל אחד מהם הוא שם 3 שטרות של 10 פזו, ו -4 מטבעות של 5 פזו. המשמעות היא שבכל קופת חיסכון הוא שם 30 פזו בשטרות, ו -20 פזו במטבעות. כדי לחשב כמה כסף חסכת בסך הכל בבנקים החזירים שלך, בצע את החישוב הבא:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

כלומר, ראשית הוא הכפיל את סכום הכסף הכולל שהכניס לשטרות במספר הבנקים המחזירים, ו ואז הכפיל את סך הכסף במטבעות בסך הבנקים החזירים, ואז הוסיף את תוצאות.

אחיו אסטבן עושה את החישוב על ידי הוספת הסכום של מה שהכניס לכל קופת חיסכון ואז הכפלתו בסך הכל של קופת החזירים:

30 פזו בשטרות של 10 ו -20 פזו במטבעות של 5: 30 + 20 = 50

אנו מכפילים את סך כל קופת החזירים בסך הכל החזירים: 50 X 7 = 350

כפי שאנו רואים, שניהם הגיעו לאותה תוצאה.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = -5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8-3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3rd + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ ל²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = א²–B²
• (א - ב - ג) (א²+ 3ab + 4b²+ ג) = (א³) + (3²ב) + (4ab²) + (ac) + (–a²ב) + (–3ab²) + (–4 ב³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 ב²ג) + (–ג²) = א³ + 3a²b + 4ab² + ac - א²b - 3ab² - 4 ב³ - bc - א²c - 3abc - 4b²ג - ג² = א³ + 2 א²b + ab² - 4 ב³ + ac - bc - 3abc - א²ג - 4 ב²ג - ג²

אם נוסיף שני מספרים ואז נכפיל את התוצאה במספר אחר, נקבל את אותה תוצאה שאם נכפיל את כל התוספות באותו מספר ואז נוסיף את המוצרים הושג.
דוגמאות לרכוש חלוקתי:
סרחיו סופר את כל הכסף ששמר בבנקים החזיריים שלו ומבצע את החישוב הבא:
(30 + 20) x 7 = 350
הוא הוסיף ערך של שלושה שטרות (30) ושל שני מטבעות (20), וכפל את התוצאה ב- 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
במקרה זה הוא הכפיל את שווי המטבעות (20) בשבעה והכפיל את ערך השטרות (30), והוסיף את שתי התוצאות. הוא הגיע למסקנה שבשני המצבים התוצאה הסופית זהה.
במאפיין החלוקתי המוצר של סכום או תוספת במספר שווה לסכום המוצרים של כל אחד מהתוספות באותו מספר.
דוגמאות נוספות למאפיין החלוקתי:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
זכור כי במאפיין החלוקתי הסימנים (+) ו- (-) מפרידים בין התנאים. והפעולות שנמצאות בתוך הסוגריים נפתרות תחילה.