דוגמה לפונקציה ריבועית

ה פונקציה ריבועית מבטאת את הקשר הפותר משוואה ריבועית. שמו של הריבוע הוא מכיוון שתמיד יש לו מונח בריבוע. על ידי יצירת טבלה עם הערכים שהמשתנים x ו- y יכולים לקחת, ומייצגת את הערכים במישור הקרטזיאני, התוצאה היא קו מעוגל הנקרא פרבולה.

למשוואות של התואר השני יש את הצורה y = ax² + bx + c. במשוואה זו, הערך של y יהיה תלוי בערך ש- x לוקח.

כדי לפתור משוואה זו, יש למצוא את הערך של x שמביא לכך שערך y יהיה שווה ל- 0, ולכן יש לנסח את המשוואה כ:

גַרזֶן² + bx + c = 0

לשם כך עלינו לאזן את המשוואה כך שהתוצאה תהיה 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (אנו מפחיתים 6 משני הצדדים) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (אנו מפחיתים 4x - 4 משני הצדדים) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

ברגע שיש לנו את משוואת גרזן הצורה² + bx + c = 0, אנו פותרים את זה בעזרת המשוואה כדי לפתור את משוואות התואר השני. משוואה זו מאפשרת לנו להשיג את הערכים של x איתם נפתרת המשוואה.

ערכי פיתרון אלה יעלה בקנה אחד עם נקודת ה- 0 בציר ה- x, ויהיו ערכי הפיתרון של המשוואה. הערכים בין נקודות אלה עשויים להצביע על חלק מהערכים בפרבולה.

ביישומם המעשי, פונקציות תואר שני אלה משמשות בפיזיקה לחישוב הזריקה הפרבולית של קליע, המרחק שעבר, המרחק הכולל, הזמן והגובה המרבי ומייצגים אותם בְּצוּרָה גְרָפִית. יש לו גם יישומים בכלכלה, סטטיסטיקה, ספורט ורפואה.

לאחר איתור ערכי הגבול, אנו יכולים ליצור טבלה של הפונקציה, ולהחליף את הערכים של x, ונוכל לגרף את הערכים המתקבלים.

דוגמאות לפונקציות ריבועיות:

דוגמה 1

חשב את הפונקציה, הטבלה והגרף למשוואה 4x² + 3x –5 = 6

אנו מתחילים בכך שהתוצאה של המשוואה תהיה שווה לאפס:

אנו מפחיתים 6 משני הצדדים: פי 4² + 3x –5 –6 = 6 –6

אנחנו מקבלים פי 4² + 3x –11 = 0

אנו פותרים:

דוגמה 2

חשב את הפונקציה, הטבלה והגרף עבור המשוואה -2x² + 6 = 4x –4

אנו מתחילים בכך שהתוצאה של המשוואה תהיה שווה לאפס:

אנו מחסירים 4 משני הצדדים: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

אנחנו מקבלים –2 פעמים² - 4x +10 = 0

אנו פותרים:

דוגמה 3

חשב את הפונקציה, הטבלה והגרף למשוואה 3x² –12 = –x

אנו מתחילים בכך שהתוצאה של המשוואה תהיה שווה לאפס:

אנו מוסיפים x לשני הצדדים: 3x² - 12 + x = - x + x

אנחנו מקבלים פי 3² + x –12 = 0

אנו פותרים: