04/07/2021
0
צפיות
דוגמה ל- Binomial Cubed
מתמטיקה / / July 04, 2021
באלגברה, א בינומי הוא ביטוי של שני מונחים, שמתווספים עם סימנים חיוביים או שליליים. כאשר מכפילים את הבינומים, אחד מה שנקרא מוצרים ראויים לציון:
- בינומי בריבוע: (a + b)2, וזהה ל- (a + b) * (a + b)
- דו-כיווני מצומד:(a + b) * (a - b)
- Binomials עם מונח נפוץ:(a + b) * (a + c)
- קוביות בינומיות: (a + b)3, וזהה ל- (a + b) * (a + b) * (a + b)
הפעם נדבר עליו קוביות בינומיות. מוצר מדהים זה הוא תוצר הבינומי עצמו, ושוב: (a + b) * (a + b) * (a + b). זהה להעלאת הבינומיום למעריך 3. כדי להשיג את התוצאה של פעולה אלגברית זו, מקפידים על כלל קבוע שכבר אומר:
- קוביית הקדנציה הראשונה: (א)3 = ל3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (א)2* (ב) = +32ב
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (a) * (b)2 = + 3ab2
- בנוסף הקוביה של הקדנציה השנייה: (ב)3 = ב3
ל3 + 3a2b + 3ab2 + ב3
אותו הכלל חל על כל הדו-כיווניות שקוביות קוביות.
דוגמאות לקוביות בינומיות
דוגמה 1.- (x + y)3
- קוביית מונח ראשון: (x)3 = איקס3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x)2* (וגם) = +3x2י
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x) * (y)2 = + 3xy2
- בנוסף הקוביה של המונח השני: (y)3 = + ו3
איקס3 + פי 32y + 3xy2 + ו3
דוגמה 2.- (x - y)3
- קוביית מונח ראשון: (x)3 = איקס3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x)2* (- ו) = -3x2י
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x) * (- y)2 = + 3xy2
- בנוסף הקוביה של המונח השני: (-y)3 = -Y3
איקס3 - פי 32y + 3xy2 - י3
דוגמה 3.- (x + ab)3
- קוביית מונח ראשון: (x)3 = איקס3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x)2* (ab) = +3 אבקס2
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x) * (ab)2 = + 3a2ב2איקס
- בנוסף הקוביה של הקדנציה השנייה: (ab)3 = + א3ב3
איקס3 + 3abx2 + 3a2ב2x + a3ב3
דוגמה 4.- (ו- - cd)3
- קוביית קדנציה ראשונה: (y)3 = י3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (y)2* (- cd) = -3cdy2
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (y) * (- cd)2 = + 3 ג2ד2י
- בנוסף הקוביה של המונח השני: (-cd)3 = -ג3ד3
י3 - 3cdy2 + 3 ג2ד2ג y3ד3
דוגמה 5.- (2x + z)3
- קוביית קדנציה ראשונה: (2x)3 = 8x3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (2x)2* (z) = +12x2z
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (2x) * (z)2 = + 6xz2
- בנוסף הקוביה של המונח השני: (z)3 = + z3
8x3 + פי 122z + 6xz2 + z3
דוגמה 6.- (x - 2y)3
- קוביית מונח ראשון: (x)3 = איקס3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x)2* (- 2y) = -6x2י
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x) * (- 2y)2 = + 12xy2
- פלוס הקוביה של הקדנציה השנייה: (-2y)3 = -8y3
איקס3 - פי 62ו- + 12xy2 - 8 שנים3
דוגמה 7.- (ל2b + x)3
- קוביית קדנציה ראשונה: (א2ב)3 = ל6ב3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (א2ב)2* (x) = +34ב2איקס
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (א2ב) * (x)2 = + 3a2bx2
- פלוס הקוביה של המונח השני: (x)3 = איקס3
ל6ב3 + 3a4ב2x + 3a2bx2 + x3
דוגמה 8.- (אב2 + ו)3
- קוביית הקדנציה הראשונה: (ab2)3 = ל3ב6
- בתוספת המוצר המשולש של הריבוע של הראשון בשני: + 3 * (ab2)2* (וגם) = +32ב4י
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (ab2) * (Y)2 = + 3ab2י2
- בנוסף הקוביה של המונח השני: (y)3 = י3
ל3ב6 + 3a2ב4ו- + 3ab2י2+ ו3
דוגמה 9.- (איקס3 + ו2)3
- קוביית המונח הראשון: (x3)3 = איקס9
- בתוספת המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (x3)2* (י2) = +3x6י2
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (x3) * (י2)2 = + פי 33י4
- בנוסף הקוביה של הקדנציה השנייה: (ו2)3 = י6
איקס9 + פי 36י2 + פי 33י4+ ו6
דוגמה 10.- (xy2z - א)3
- קוביית המונח הראשון: (xy2z)3 = איקס3י6z3
- בנוסף המוצר המשולש של הריבוע של הראשון על השני: + 3 * (xy2z)2(-a) = -3ax2י4z2
- בנוסף המוצר המשולש של הראשון על ידי הריבוע של השני: + 3 * (xy2z) (- א)2 = + 3a2xy2z
- בנוסף הקוביה של המונח השני: (-a)3 = -ל3
איקס3י6z3 -3ax2י4z2 + 3a2xy2z - א3
הרשמה
YOU MIGHT ALSO LIKE