דוגמה להתקדמות גיאומטרית

ה התקדמות גיאומטרית כך נקרא התהליך שבו מתקבלת סדרת מספרים שמתקבלת באמצעות כפל עוקב באמצעות מספר שנקרא סיבה.

אז ה התקדמות גיאומטרית כך ידוע מערך המספרים, שבו בהתאם לראשון האחרים מתקבלים על ידי הכפלת אותו מספר כל הזמן כדי להשיג את המספר הבא.

הסימון הוא כדלקמן:

a = לקדנציה הראשונה

r = יחס משותף

s = סכום

n = מספר מונחים

להתקדמות זו יש נוסחה לחישוב הסכום, המתקבלת באופן הבא:

להיות "ל"המונח הראשון של המונח הבא מתקבל על ידי הכפלת a ב-" r "וכן הלאה, וכך נשאר כך:

a, ar, ar², ar³... ar^n-1

דוגמה לנוסחת התקדמות גיאומטרית:

 a, ar, ar², ar³,……

מתגלה:

s = a, ar, ar², ar³ +... + Ar^n-1

rs = ar + ar² + ar³ +... אר^n-1+ ar^נ

rs - s = ar^נ-ל

(r-1) s = (rn-1)

s = a (rn-1)

r-1

מציין ש "ר"חייב להיות שונה מ -1.

דוגמאות להתקדמות גיאומטרית:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048……

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049,……

4, 16, 64, 256,……

5, 25, 125, 625, 3125,……

6, 36, 216, 1296, 7776, 46656,……

7, 49, 243, 2058, 12348,……

8, 64, 512, 4096, 32768,……

כאן המספר הראשון מוכפל בעצמו והופך למספר היחס, ושאר המספרים מועלים בצורה גיאומטרית, ומקבלים את התוצאות בהדרגה.

תרגילים עם התקדמות גיאומטרית:

התקדמות גיאומטרית מגדילה 25 עם מספר סיבה 3:

25 = 25, 75, 225, 675, 2025, 6075, 18225,……

התקדמות גיאומטרית מעלה 12 עם מספר סיבה 8:

12 = 12, 96, 768, 6144, 49152, 393216, 3145728,……

התקדמות גיאומטרית מעלה 4 עם מספר סיבה 13:

4 = 4, 52, 676, 8 788,144 244, 1 485 172, 19 307 236, 250 994 068,……