דוגמה לתפקוד לינארי

ה פונקציה לינארית מבטאת את הקשר בין הערך של שני משתנים, שהוא ישיר ופרופורציונלי. זה נקרא פונקציה לינארית מכיוון שכאשר מייצגים ערכים אלה במישור קרטזי התוצאה היא קו ישר.

פונקציה מתמטית היא קשר בין שתי קבוצות ערכים, שניתן לייצג על ידי משוואה ותרשים במישור קרטזיאני תוצאת הפונקציה מיוצגת כ f (x), ונקראת פונקציה של x. מערכות יחסים אלה יכולות להיות ישירות, הפוכות. קשרים ישירים הם אלה שככל שכמות אחת גדלה, גם השנייה עולה, ואם כמות אחת פוחתת, גם השנייה פוחתת. יחסים הפוכים הם כאלו שככל שכמות אחת גדלה, האחרת פוחתת, או להפך, כאשר האחת פוחתת השנייה גדלה.

אחד השימושים הנפוצים ביותר בפונקציות ליניאריות הוא ייצוג הקשר בין הזמן למרחק שעוברת מכונית.

לדוגמא, אם אנו יודעים שלמכונית מהירות של 30 קמ"ש, ואנחנו רוצים לדעת את המרחק שהיא עוברת בזמן מסוים, נוכל לייצג אותה באמצעות משוואה.

במשוואה נציג את הערכים באותיות. במקרה זה, אנו מייצגים את המרחק באות ד; מהירות עם האות v, והזמן עם t. אז יהיה לנו:

d = v * t

מכיוון שאנו יודעים שהמהירות קבועה, 30 קמ"ש, המשתנים שלנו יהיו d ו- t:

d = 30 * t

כדי לייצג משוואה זו כפונקציה, אנו מחליפים את האות בפונקציה, מכיוון שהיא מייצגת את תוצאת הפונקציה, אשר תהיה תלויה בערך t:

f (x) = 30 * t

החל מכך נוכל לבנות טבלה, בה נניח את הערכים שהפונקציה f (x) רוכשת, או כלומר, המרחק שעבר, שכן הערך של x משתנה, וזה במקרה זה הזמן המיוצג על ידי t. בדוגמה זו נמדוד אותה בחצי שעות, כלומר 0.5 שעות.

לאחר קבלת טבלת הערכים, בעת ביצוע גרף במישור קרטזיאני, נצפה כי לגרף יש צורה של קו ישר:

הנוסחה הכללית למשוואות ליניאריות היא כדלקמן:

f (x) = גרזן + ב

לגבי הנוסחה הכללית, אנו יכולים לבצע את התצפיות הבאות:

• משוואות ליניאריות הן תמיד משוואות של המעלה הראשונה, כלומר, אין בהן מעריצים בחברים שלהן.
• הערך של b קבוע במשוואה. כאשר הערך שלו הוא 0, יש לנו רק את ערך הגרזן. (כמו בדוגמה שלנו: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• הערך של a הוא ערך קבוע. בדוגמה, בהיותנו יחס וריאציה ישירה, אנו יכולים לראות כי a היא תמיד תוצאה של חלוקת f (x) ב- x (90/3 = 120/4 = 30).

3 דוגמאות למשוואה ליניארית:

דוגמה 1

עכשיו ניקח כדוגמה את המשוואה:

y = 5 מ '+ 3

על ידי המרתו לפונקציה, אנו מקבלים:

f (x) = 5x + 3

נקצה ערכי x מ -1 עד 8 ונכין את הגרף:

דוגמה 2

הכינו את הפונקציה, הטבלה והגרף למשוואה: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

אנו מכינים את הטבלה שלנו ואת הגרף שלה: