מדדי נטייה מרכזית

ה מדדי נטייה מרכזית הם ערכים איתם ניתן לסכם או לתאר מערך נתונים. הם משמשים לאיתור מרכז מערך הנתונים הנתון.

זה נקרא מדדים של נטייה מרכזית מכיוון שבדרך כלל הצטברות הנתונים הגבוהה ביותר של מדגם או אוכלוסיה היא בערכי הביניים.

אמצעי הנטייה המרכזיים הנפוצים הם:

ממוצע חשבון

חֲצִיוֹן

אופנה

אמצעי נטייה מרכזיים בנתונים לא מקובצים

אוּכְלוֹסִיָה: סך כל היסודות שיש להם מאפיין משותף הוא מושא החקירה.

הופעה: זו קבוצת משנה מייצגת של האוכלוסייה.

נתונים לא מקובצים: כאשר המדגם שנלקח מהאוכלוסיה או מהתהליך לניתוח, כלומר כאשר יש לנו לכל היותר 29 אלמנטים במדגם, ואז הנתונים הללו מנותחים בשלמותם ללא צורך להשתמש בטכניקות בהן כמות העבודה מופחתת בגלל עודף נתונים.

ממוצע חשבון

זה מסומל על ידי x ̅ והוא מתקבל על ידי חלוקת ה- סכום כל הערכים, בין סך התצפיות. הנוסחה שלה היא:

x̅ = Σx / n

איפה:

x = האם הערכים או הנתונים

n = מספר הנתונים הכולל

דוגמא:

העמלות החודשיות שקיבל מוכר בששת החודשים האחרונים הן $ 9,800.00, $ 10,500.00, $ 7,300.00, $ 8,200.00, $ 11,100.00; $9,250.00. חשב את הממוצע האריתמטי של המשכורת שקיבל המוכר.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9,358.33 $

העמלה הממוצעת שקיבל המוכר היא 9,358.33 דולר.

אופנה

הוא מסומל עם (Mo) והוא המדד המציין לאילו נתונים יש את התדירות הגבוהה ביותר במערך הנתונים, או איזה חוזרים על עצמם ביותר.

דוגמאות:

1.- בערכת הנתונים {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

אין ערך חוזר במערכת הנתונים הזו, ולכן מערך הערכים הזה אין לו אופנה.

2. - קבע את המצב בקבוצת הנתונים הבאה שתואמת את גיל הבנות ב גן ילדים: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} הגיל החוזר הכי הרבה הוא 3, אז כל כך, אופנה היא 3.

מו = 3

חֲצִיוֹן

זה מסומל על ידי (Md) וזה הערך הממוצע של הנתונים שהוזמנו בסדר הולך וגדל, זה הערך המרכזי של קבוצת ערכים מסודרים בצורה הולכת וגוברת, ומתאים לערך שמשאיר אותו מספר ערכים לפניו ואחריו במערכת נתונים מקובצים.

בהתאם למספר הערכים שיש לך, שני מקרים יכולים להתרחש:

אם הוא מספר הערכים הוא אי זוגי, החציון יתאים ערך הליבה של מערך הנתונים.

אם הוא מספר הערכים הוא שווה, החציון יתאים ממוצע של שני הערכים המרכזיים (ערכי הליבה מתווספים ומחולקים ב -2).

דוגמאות:

1.- אם יש לך את הנתונים הבאים: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

כאשר אנו מזמינים אותם בסדר הולך וגדל, כלומר מהקטן לגדול ביותר, יש לנו:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 מכיוון שזה הערך המרכזי של הסט המוזמן

2.- קבוצת הנתונים הבאה מסודרת בסדר יורד, מהגבוהה לנמוכה ביותר, ומתאימה לקבוצת ערכים זוגיים, ולכן Md יהיה הממוצע של הערכים המרכזיים.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

אמצעי נטייה מרכזיים בנתונים מקובצים

כאשר הנתונים מקובצים בטבלאות התפלגות תדרים, נעשה שימוש בנוסחאות הבאות:

ממוצע חשבון

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

איפה:

fa = תדירות מוחלטת של כל כיתה

mc = סימן כיתה

n = מספר הנתונים הכולל

אופנה

מו = Li + Ac [ד₁ / (ד₁+ ד₂) ]

איפה:

Li = הגבול התחתון של הכיתה המודאלית

Ac = רוחב או גודל כיתה

ד₁ = ההבדל בין התדר המוחלט המודאלי והתדר המוחלט לפני זה של המעמד המודאלי

ד₂ = ההבדל בין התדר המוחלט המודאלי והתדירות המוחלטת לאחר זו של המעמד המודאלי.

המחלקה המודאלית מוגדרת ככזו שבה התדר המוחלט גבוה יותר. לפעמים השיעור המודאלי והמעמד החציוני יכולים להיות זהים.

חֲצִיוֹן

Md = Li + Ac [(0.5n - fac) / fa]

איפה:

Li = הגבול התחתון של מעמד הביניים

Ac = רוחב או גודל כיתה

0.5n = ½ n = מספר הנתונים הכולל חלקי שניים

fac = תדירות מצטברת לפני השיעור החציוני

fa = תדירות מוחלטת של מעמד הביניים

כדי להגדיר את המעמד החציוני, חלק את מספר הנתונים הכולל בשניים. לאחר מכן, התדרים המצטברים מחפשים את זה המקורב ביותר לתוצאה, אם ישנם שני ערכים משוערים באותה מידה (נמוך ומאוחר יותר), ייבחר התחתון.

דוגמאות לאמצעי נטייה מרכזיים

1.- חשב את הממוצע החשבוני של מערך הנתונים {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- זיהוי מצב ערכת הנתונים {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

אתה צריך לראות כמה פעמים כל מונח של הסט מופיע ברשימה

פעם 1: 1, 3: 2 פעמים, 4: 3 פעמים, 5: 4 פעמים, 6: 3 פעמים, 7: 1 פעם, 9: 2 פעמים, 11: 1 פעם, 13: 2 פעמים

מו = 5, עם 4 התרחשויות

3.- מצא את החציון של מערך הנתונים {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

יש 7 עובדות. בנתונים הרביעיים יהיו 3 נתונים משמאל ו -3 נתונים מימין.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, הוא הנתונים האמצעיים

4.- חשב את הממוצע החשבוני של מערך הנתונים {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- זיהוי מצב ערכת הנתונים {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

אתה צריך לראות כמה פעמים כל מונח של הסט מופיע ברשימה

2: 3 פעמים, 4: 3 פעמים, 6: 5 פעמים, 8: 3 פעמים, 10: 1 פעם, 12: 1 פעם, 14: 2 פעמים

מו = 6, עם 5 התרחשויות

6.- מצא את החציון של מערך הנתונים {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

יש 7 עובדות. בנתונים הרביעיים יהיו 3 נתונים משמאל ו -3 נתונים מימין.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, הם הנתונים האמצעיים

7.- חשב את הממוצע האריתמטי של מערך הנתונים {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16.85

8.- זיהוי מצב ערכת הנתונים {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

אתה צריך לראות כמה פעמים כל מונח של הסט מופיע ברשימה

1: 1 פעם, 3: 2 פעמים, 4: 3 פעמים, 5: 1 פעם, 6: 5 פעמים, פעם 7: 1, פעם 11: 1, 13: 2 פעמים

מו = 6, עם 5 התרחשויות

9.- מצא את החציון של מערך הנתונים {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

יש 7 עובדות. בנתונים הרביעיים יהיו 3 נתונים משמאל ו -3 נתונים מימין.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, הם הנתונים האמצעיים

10.- חישב את הממוצע החשבוני של מערך הנתונים {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25