דוגמה לאי-שוויון הניתן לפקטור

אי שוויון הוא הקשר הקיים בין שני ביטויים אלגבריים כדי להצביע על כך שהם יכולים להיות שונים או שווה בהתאם לסוג המדובר, גדול מ (>), פחות מ ( =), פחות או שווה ל (<=).

הפתרון לקשר זה הוא מכלול הערכים שמשתנה יכול לנקוט כדי לספק את אי השוויון.

המאפיינים של אי שוויון הם כדלקמן:

• אם a> b ו- b> c אז a> c.
• אם אותו מספר מתווסף לשני צידי האי-שוויון, הוא מחזיק a> b ואז a + c> b + c.
• אם שני הצדדים של אי השוויון מוכפלים באותו מספר, אי השוויון מתקיים. אם a> b אז ac> bc.
• אם a> b אז –a
• אם a> b אז 1 / a <1 / b.

בעזרת מאפיינים אלה ניתן לפתור א אי שוויון גורם, פקטור תנאיו ומציאת מערך הערכים של המשתנה העומד בו.

דוגמה לאי שוויון הניתן לפקטור:

שיהיה אי השוויון הבא

x2 + 6x + 8> 0

בהשוואה לביטוי משמאל יש לנו:

(x + 2) (x + 4)> 0

שאי-שוויון זה יחזיק לכל המספרים האמיתיים כך איקס הוא חייב להיות גדול מ -2 מכיוון שעבור x <= -2 התוצאה היא קבוצת המספרים הקטנה או שווה ל- 0.

מצא את קבוצת המספרים העונה על האי-שוויון הבא:

(2x + 1) (x + 2)

ביצוע הפעולות שעלינו לבצע:

2x2 + 3x + 2

הפחתת x2 משני צידי האי-שוויון היא:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

חיסור פי 3 משני צידי האי-שוויון שיש לנו:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

לאחר מכן

x2 <2

x <2/21

מערך המספרים הפותר את הבעיה הוא כל אותם מספרים שהם פחות מהשורש הריבועי של 2.