דוגמה לפתרון משוואות

בתרגום משפה רגילה לשפה סמלית ראינו כי הגישה מובילה אותנו לעיתים קרובות לביטויים בהם נכלל סמל השוויון. אנו מגדירים ביטויים אלה בנושא יחידה III עם שם המשוואות; אמרנו שמשוואה היא שוויון מותנה לערכים מסוימים של המשתנה. מציאת אותם ערכים היוצרים את מערך הפתרונות הוא תהליך פתרון המשוואה או כשמה כן הוא, תהליך פתרון המשתנה או הלא ידוע.

כזכור, תהליך פתרון משוואה או פתרון לא ידוע מורכב מלהלך שלב אחר שלב בהפיכת ה- משוואה שניתנה במקבילה אחרת, תוך שימוש בתכונות של שוויון, פוסטולטים ומשפטים כבר מוּכָח.

דוגמאות לפתרון משוואות:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(אנו מוסיפים פי -2 לכל צד של השוויון)

עם אותו מאפיין תוסף של שוויון אנו יכולים לשנות את הביטוי

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(אנו מוסיפים 2x לכל צד של השוויון)

כלומר, אנו יכולים להשתמש בהשלכה הכפולה

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

כך ששני הביטויים שווים או פירושם זהים ולכן אנו יכולים להיות בטוחים שקבע את אותו הפתרון עבור X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Adding-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (מאפיין כפל 1/2 ומשפט חלוקה) 

לכן 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

אימות:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3