דוגמה לאיחוד הסטים

זה ידוע א מַעֲרֶכֶת הינה קבוצת אלמנטים המשותפת למאפיין, לפיו ההבדל עם אלמנטים וקבוצות אחרים מתברר. סטים תפקדו במתמטיקה כמושג המשמש לקביעת סטטיסטיקה או מדדים של המאפיין המשותף. לדוגמא, לספור כמה אלמנטים בכל קבוצה, ולהשוות בין שתי הערכות כדי לראות איזו מהן גדולה יותר.

היקום הוא שמכיל הכל; במילים אחרות, זה המאכלס את כל האלמנטים שניתן לקבץ ואלו שלא ניתן לקבץ. בתוך היקום יהיו כל הסטים האפשריים והאלמנטים הרופפים. היקום יוצג על ידי מלבן, כסימן שיש לו גבול, עם כל האלמנטים בפנים.

כדי להגדיר סט גרפי בתוך היקום, מעגל נמשך בתוך המלבן וכל האלמנטים המרכיבים אותו נכתבים בתוכו. האלמנטים שאין להם את המאפיין המשותף נותרים כתובים בשאר השטח של המלבן, ובכך מציינים שהם אינם שייכים למערך המוגדר.

הדבר ייעשה אם יש סט שני ושלישי, להתבונן במעגלים ביקום, המכילים את האלמנטים שלהם.

אך יגיע הזמן שבו לשתיים או שלוש קבוצות יש אלמנטים העומדים במשותף שניים או שלושה מאפיינים, ובכך נותנים האיחוד החלקי של הסטים.

דיאגרמת ון

דיאגרמת ון היא הכלי לייצג את איחוד הסטים par excellence. מעגלי הסטים חופפים ליצירת אזור ביניים, הנקרא Intersection, כלומר זה שמייצג את האלמנטים העונים על המאפיינים של שתי המערכות בו זמנית מזג אוויר.

תרשים ון, למקרים ספציפיים, נועד להציע עזרה גרפית כאשר מעריכים את מספר האלמנטים באחת מהקבוצות כאשר לא כל הנתונים זמינים.

דוגמאות לאיחוד ערכות

דוגמה לאיחוד של שתי סטים

יש קבוצה של 30 אנשים (יקום), שנשאלים אם הם מעדיפים מוסיקה קלאסית או ז'אנר הרוק. 10 עונים שהם אוהבים רק רוק, 4 מעדיפים מוזיקה קלאסית באופן בלעדי, ומתברר שלשאר האנשים האחרים יש טעם שווה לשניהם. הסטים והצומת יוצגו כדלקמן:

דוגמה להצטרפות לשתי קבוצות של העדפות

לצורך ביצוע סקר בבתי הקולנוע אודות הטעמים המועדפים של פופקורן, נלקחו 150 איש. הטעמים שהוצעו היו חמאה וקרמל. מבין הנשאלים, 70 בסך הכל הגיבו בחיבה לחמאת. אם 93 אנשים נפגשים שאוהבים את שניהם, ויש 20 שאוהבים רק את קרמלו, אתה כבר יכול לגלות כמה יש טעם בלעדי לאלה של מנטקילה, לא מונה את אלה של הצומת, ובסופו של דבר המספר הכולל של אלה שאוהבים את אלה של ממתק. התרשים נראה כך:

לפיתרון של תרשים זה, הכנס את הנתונים שניתנו לבעיה. המספר 70 של מי שטעם אלה של מנטקווילה אנו מציבים אותו ליד שם הקבוצה, כדי לייצג את סך כל זה. 93 האנשים שאוהבים את שניהם ילכו בצומת. 20 האנשים שיש להם טעם בלעדי לטעם קרמל, ילכו לחלק המעגל שמצביע רק על קרמל.

הוספת הצומת = 93, וקטע הממתקים = ​​20, יש לנו כתוצאה 113, שהם האלמנטים שנספרו עד כה. אנו יודעים שהיקום U = 150, הם היסודות הכוללים. ההבדל בין היקום U = 150 לבין היסודות שנמנו עד כה = 113, יש לנו כתוצאה = 37, שהם האלמנטים הנותרים, השייכים לחלק החמאה.

כדי לדעת את סך האלמנטים בערכת הממתקים, נדע תחילה את יסודות החמאה שנמצאים בצומת. ידוע שזהו 70 יסודות חמאה. ו -37 מהם הם בעלי טעם ייחודי. ההבדל ביניהם הוא = 33. בצומת נמצא 33 יסודות חמאה. אז אנחנו כבר יכולים לדעת את מספר האלמנטים של הקרמל בצומת. 93 – 33 = 60. ישנם 60 אלמנטים ממתקים נעולים בצומת. נוסף ל -20 של קרמלו הבלעדי, יהיה ידוע כי ערכת הקרמלו כוללת בסך הכל: 60 + 20 = 80 אלמנטים.

דוגמה לאיחוד של שתי קבוצות אנשים

לצורך עבודת חקר התמכרות, הוקם סקר במטרה לגלות את מספר האנשים שעישנו, שתו משקאות אלכוהוליים או עשו את שניהם. הקבוצה שטופלה הייתה 300 איש. צוין כי 203 אנשים התכנסו לתרגול כפול של חסרונות; 45 אנשים הוקדשו אך ורק לעישון. ובקבוצת האלכוהוליסטים היו 112 אלמנטים. כך יוצג המקרה הנוכחי:

כדי לפתור מקרה זה, תחילה תוכל לדעת את מספר הפריטים הכולל בערכת העישון. אם אנו יודעים שהיקום מורכב מ -300 אנשים, וכבר יש 112 במערך האלכוהול, לפי ההבדל נוכל לדעת שיש 300 - 112 = 188 אנשים בערכת העישון.

כדי לדעת את מספר האלמנטים המעשנים בצומת, אנו עושים את ההבדל של 188 סך הכל פחות 45 הבלעדיות. 188 – 45 = 143. בצומת יש 143 פריטי עישון.

אז מחסירים אותם מ -203 האלמנטים של הצומת, יש 203 - 143 = 60 אלמנטים. בצומת יש 60 אלמנטים של אלכוהול. הודות לחישוב זה, וחיסור מסכומי 112, ניתן יהיה לדעת את האלמנטים הבלעדיים של אלכוהול.

112 – 60 = 52. ישנם 52 אנשים ששותים רק משקאות אלכוהוליים. לפיכך, התרשים כבר נפתר.

דוגמה לאיחוד של שלוש קבוצות 

בהזדמנויות בהן שלוש מערכות עבודה, ייווצרו צמתים נוספים אשר יתייחסו זה לזה. כמו כן, צומת כללי בין שלושת הסטים תביא למרכז התרשים.

קבוצת קריאה תילמד כדי לברר את ההעדפות הספרותיות של חבריה, כולל רומן, סיפור קצר וסיפורים קצרים. הקבוצה או היקום מונה 40 אנשים.

הנתונים שנאספו הוצבו בתרשים ון, מחולקים ליקום של 40 אנשים. אז ידוע של 9 אנשים בסך הכל יש טעם לרומן, 12 לסיפור ו -19 למיקרו רלטו. בתוך שלושת הסטים הללו, ל -4 יש טעם בלעדי לרומן, לשבעה יש טעם ייחודי לסיפור, ול 8 רק כמו MicroRelato.

יש אנשים שטועמים לרומן ולסיפור קצר בו זמנית, שהוא צומת N / C = 3 אנשים. מי שאוהב את סיפור ומיקרו סטורי בו זמנית, צומת M / C הם 4 אנשים. ואלה שיש להם טעם בו זמנית לנובלה ולמיקרו-רלטו, בצומת N / M, הם 6 אנשים.

לבסוף היו אלה 8 אנשים שטעמו מכל שלושת המושגים בו זמנית.

דוגמה לאיחוד של שלוש קבוצות העדפות

מסעדת מזנון רצתה להרחיב את הרפרטואר שלה וסקרה 250 לקוחות כדי לראות איזו עדיפות יש בין אוכל יפני, אוכל מקסיקני ואוכל איטלקי. התרשים של ון היה כדלקמן:

בפירוש התרשים התוצאה הייתה כדלקמן: יש 73 אנשים שטעם אוכל יפנים, 94 אנשים עם טעם של אוכל מקסיקני, ו -83 אנשים עם טעם של אוכל מקסיקני אִיטַלְקִית.

ישנם אנשים בעלי טעם ייחודי לכל סוג אוכל. ישנם 42 אנשים שאוהבים אוכל יפני בלבד. ישנם 72 אנשים שאוהבים אוכל מקסיקני בלבד. ויש 21 אנשים שטעמם אוכל איטלקי בלבד.

בתוך ההרכבים היפניים, המקסיקניים והאיטלקיים, יש אנשים שטעמם מעורב, המשלב שניים מהם או כולם.

ישנם 19 אנשים שאוהבים אוכל יפני ומקסיקני. יש 40 אנשים שאוהבים אוכל מקסיקני ואיטלקי. ישנם 30 אנשים שאוהבים אוכל יפני ואיטלקי. ויש 26 אנשים שאוהבים את כל שלושת המאכלים, יפני, מקסיקני ואיטלקי כאחד.