דוגמה לחיסור אלגברי

חיסור אלגברי הוא אחת הפעולות הבסיסיות בחקר האלגברה. הוא משמש לחיסור מונומיות ופולינומים. עם חיסור אלגברי אנו גורעים את הערך של ביטוי אלגברי אחד לאחר. מכיוון שהם ביטויים המורכבים ממונחים מספריים, מילוליים ומעריכים, עלינו להיות קשובים לכללים הבאים:

חיסור מונומיות:

חיסור של שני מונומיות יכול לגרום למונומיאלי או לפולינום.

כאשר הגורמים שווים, למשל, החיסור 2x - 4x, התוצאה תהיה מונומית, מכיוון שהמילולי זהה ובעל אותה מידה (במקרה זה, 1, כלומר ללא אקספוננט). נחסיר רק את המונחים המספריים, מכיוון שבשני המקרים זהה להכפלת ב- x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

כאשר לביטויים יש סימנים שונים, ישתנה סימן הגורם שאנו מפחיתים, תוך החלת החוק של סימנים: כאשר מחסירים ביטוי, אם יש לו סימן שלילי, הוא ישתנה לחיובי, ואם יש לו סימן חיובי, הוא ישתנה ל שלילי. כדי למנוע בלבול, אנו כותבים את המספרים בסימן שלילי, או אפילו בכל הביטויים, בסוגריים: (4x) - (-2x).:

(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x.

עלינו לזכור כי בחיסור יש לקחת בחשבון את סדר הגורמים:

(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

במקרה שלמונומים יש מילוליות שונות, או במקרה של מילוליות זהה, אך עם שונות תואר (אקספוננט), אז התוצאה של החיסור האלגברי היא פולינום, שנוצר על ידי המיניואנד, פחות מְחַסֵר. כדי להבדיל בין החיסור לתוצאה, אנו כותבים סוגריים וסוגי משנה בסוגריים:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(א) - (2 א²) - (3b) = a - 2a² - 3 ב
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

כאשר יש שני מונחים נפוצים או יותר בחיסור, כלומר עם אותם מילוליות ובאותה המידה, הם מופחתים זה מזה, והחסירה נכתבת עם המונחים האחרים:

(2 א) - (–6 ב²) - (–3 א²) - (–4 ב²) - (7 א) - (9 א²) = [(2 א) - (7 א)] - [(-3 א²) - (9 א²)] - [(–6b²) - (–4 ב²)] = [–5 א] - [–10 ב²] - [–6 א²] = –5a + 12a² + 2b²

חיסור פולינומים:

פולינומי הוא ביטוי אלגברי המורכב מתוספות וחיסורים של המונחים עם מילוליות ומעריכים שונים המרכיבים את הפולינום. כדי לחסר שני פולינומים, נוכל לבצע את השלבים הבאים:

נפחית את c + 6b² –3a + 5b של 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. אנו מזמינים את הפולינומים ביחס לאותיותיהם ולדרגותיהם, תוך התייחסות לסימן של כל מונח:

 4 + 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + ג

1. אנו מקבצים את החיסורים של המונחים הנפוצים, בסדר המיניואנד - משנה משנה: [(4 א) - (- 3 א)] + 3 א² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6 ב²)] - ג
2. אנו מבצעים את חיסור המונחים הנפוצים שאנו מציבים בין סוגריים או סוגריים. נזכיר שכאשר מחסירים את תנאי הסימן המשנה משנה את הסימן: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6 ב²] - c = 7a + 3a² + ב - 14 ב² - ג

כדי להבין טוב יותר את שינוי הסימנים בחיסור, אנו יכולים לעשות זאת בצורה אנכית, תוך הנחת המיניואנד בחלקו העליון, ותחת המשטח בתחתית:

כאשר אנו מבצעים חיסור, סימני המשנה ישתנו, כך שאם נביע זאת כסכום שבו כל הסימנים של תת-המהפך מתהפכים, אז הוא יישאר כך ו אנו פותרים:

חיסור של מונומיות ופולינומים:

כפי שניתן להסיק ממה שכבר הוסבר, כדי להפחית מונומיאלית מפולינום, נפעל לפי הכללים המתוקנים. אם ישנם מונחים נפוצים, המונומיאלי יופחת מהמונח; אם אין מונחים נפוצים, המונומיאלי מתווסף לפולינום כחיסור של מונח נוסף:

אם יש לנו (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) אנו מיישרים את המונחים הנפוצים ומבצעים את החיסור:

(זכרו שחיסור מספר שלילי שווה ערך להוספתו, כלומר הסימן שלו הפוך)

אם יש לנו (מ '- 2n² + 3p) - (4n), אנו מבצעים את החיסור, תוך יישור המונחים:

מומלץ להזמין את תנאי הפולינום, כדי להקל על זיהוים ועל חישובי כל פעולה.

• זה עשוי לעניין אותך: סכום אלגברי

דוגמאות לחיסור אלגברי

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (-4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(-3m) - (4m²) - (4n) = -3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = -3m + 4m² + 4n
(-3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3 מטר) - (4 מטר²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2 ב² + 4 ג + 3 א³) - (5a + 3b + c²) = - 5 + 3³ - 3b + 2b² + 4 ג - ג²
(-2b² + 4 ג + 3 א³) - (5a + 3b - ג²) = - 5 + 3³ - 3b - 2b² + 4 ג + ג²
(2 ב² + 4 ג - 3 א³) - (5a + 3b - ג²) = - 5 - 3³ - 3b + 2b² + 4 ג + ג²
(2 ב² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5 + 3³ - 3b + 2b² - 4 ג - ג²
(2 ב² + 4 ג + 3 א³) - (-5a + 3b + ג²) = 5 + 3³ - 3b + 2b² + 4 ג - ג²
(-2b² - 4 ג - 3 א³) - (-5a - 3b - ג²) = 5 - 3³ + 3b - 2b² - 4 ג + ג²
(פי 4² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + ו²) = - x + x² + 6y + 2y²
(–4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + ו²) = - x - 7x² + 6y + 2y²
(פי 4² + 6y + 3y²) - (x - 3 x² + ו²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(פי 4² - 6y - 3y²) - (x + 3 x² + ו²) = - x + x² - 6y - 4y²
(פי 4² + 6y + 3y²) - (–x + 3 x² - י²) = x + x² + 6y + 4y²
(–4x² - 6y - 3y²) - (–x - 3 x² - י²) = x –x² - 6y - 2y²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X ו- Z²) = - z²

לעקוב עם:

• סכום אלגברי