דוגמה לבינומים משותפים

באלגברה, א בינומי הוא ביטוי שיש לו שני מונחים, מופרדים על ידי סימן פלוס (+) או סימן מינוס (-). כאשר מכפלים בינומיאל בינומי אחר, יתכנו מקרים שונים בהם ניתן לחזות את התוצאה, לפי כלל פשוט. מוצרים אלה נקראים מוצרים מדהימים.

ביניהם אנו מוצאים:

• בינומי בריבוע: (a + b)², וזהה ל- (a + b) * (a + b)
• דו-כיווני מצומד:(a + b) * (a - b)
• בינומים עם מונח נפוץ: (a + b) * (a + c)
• קוביות בינומיות:(a + b)³, וזהה ל- (a + b) * (a + b) * (a + b)

לכל אחד מהארבעה כבר יש כלל משלו ועל ידי ביצוע אותם קל למצוא את התוצאות. הפעם נדבר על בינומים עם מונח נפוץ.

שלטון דו-כיווני עם מונח נפוץ

ה בינומים עם מונח נפוץ הם שני דו-כיווניים שמתרבים, וביניהם יש מונח שווה, ושונה. לדוגמה:

(x + 2) * (x + 3)

מונח נפוץ: x

מונחים לא שכיחים: 2, 3

הכלל שעוקב אחר הכפלת שתי בינומים עם מונח משותף הוא:

• ריבוע של המונח הנפוץ
• בנוסף הסכום האלגברי של המופע המשותף
• בנוסף תוצר של נדיר

עם הדוגמה, כלל זה ייושם בפועל:

• ריבוע של המונח הנפוץ: (x)² = איקס²
• בתוספת הסכום האלגברי של המופע המונח הנפוץ: (2 + 3) * x = פי 5
• בנוסף תוצר של אלה שאינם נפוצים: (2 * 3) = 6

התוצאה היא בצורה של טרינום:

איקס² + 5x + 6

דוגמאות לבינומים עם מונח נפוץ

דוגמה 1: (x + 8) * (x + 4)

• ריבוע של המונח הנפוץ: (x)² = איקס²
• בנוסף לסכום האלגברי של המופע המונח הנפוץ: (8 + 4) * x = 12x
• בנוסף תוצר של אלה שאינם נפוצים: (8 * 4) = 32

התוצאה היא בצורה של טרינום:

איקס² + 12x + 32

דוגמה 2: (x - 2) * (x + 9)

• ריבוע של המונח הנפוץ: (x)² = איקס²
• בנוסף לסכום האלגברי של המופע המונח הנפוץ: (-2 + 9) * x = 7x
• בנוסף תוצר של אלה שאינם נפוצים: (-2 * 9) = -18

התוצאה היא בצורה של טרינום:

איקס² + 7x - 18

דוגמה 3: (y - 10) * (y - 6)

• ריבוע המונח הנפוץ: (ו)² = י²
• בנוסף לסכום האלגברי של המופע המונח הנפוץ: (-10 - 6) * x = -16 שנה
• בנוסף תוצר של נדיר: (-10 * -6) = 60

התוצאה היא בצורה של טרינום:

י² - 16y + 60

דוגמה 4: (איקס² - 4) * (x² + 2)

• ריבוע של המונח הנפוץ: (x²)² = איקס⁴
• בנוסף לסכום האלגברי של המופע המונח הנפוץ: (-4 + 2) * x² = -2x²
• בנוסף תוצר של אלה שאינם נפוצים: (-4 * 2) = -8

התוצאה היא בצורה של טרינום:

איקס⁴ - 2x² – 8

דוגמה 5: (איקס³ - 1) * (x³ + 7)

• ריבוע של המונח הנפוץ: (x³)² = איקס⁶
• בנוסף לסכום האלגברי של המופע המונח הנפוץ: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• בנוסף תוצר של אלה שאינם נפוצים: (-1 * 7) = -7

התוצאה היא בצורה של טרינום:

איקס⁶ + 6x³ – 7

דוגמה 6: (x + a) * (x + b)

• ריבוע של המונח הנפוץ: (x)² = איקס²
• בנוסף לסכום האלגברי של המופע המונח הנפוץ: (a + b) * x = (a + b) x
• בנוסף תוצר של אלה שאינם נפוצים: (a * b) = ab

התוצאה היא בצורה של טרינום:

איקס² + (a + b) x + ab

דוגמה 7: (x + y) * (x - z²)

• ריבוע של המונח הנפוץ: (x)² = איקס²
• בתוספת הסכום האלגברי של המופע המונח הנפוץ: (y - z²) * x = (וז²) איקס
• בנוסף המוצר הלא שכיח: (y * -z²) = ו- Z²

התוצאה היא בצורה של טרינום:

איקס² + (y-z²) X ו- Z²