04/07/2021
0
צפיות
דוגמה לשורש קוביות
מתמטיקה / / July 04, 2021
ה שורש מרובע זוהי הפעולה ההפוכה של קוביית מספר, (שהיא הכפל של המספר בפני עצמו שלוש פעמים). כלומר, שורש הקוביה משמש למציאת המספר שהוכפל בעצמו שלוש פעמים, נותן כתוצאה את המספר ממנו אנו נוטלים את השורש.
כשאנחנו מכפילים את המספר בפני עצמו שלוש פעמים, אנחנו אומרים שאנחנו קוביים את המספר הזה.
לדוגמא, כאשר קוביות את המספר 4, אנו מבצעים את הפעולות הבאות:
43 = 4 X 4 X 4 = 64
שורש הקוביה משמש למציאת המספר שהעלה לקוביה נותן לנו כתוצאה את המספר ממנו אנו מוציאים את השורש. אנו יכולים להבין פעולה זו כפעולה שבאמצעותה, בידיעת נפח הקוביה, אנו יכולים לחשב עד כמה אחד מדפנותיה מודד.
סמל שורש הקוביה נוצר עם הסמל הרדיקלי ומחוון השורש, שהוא המספר 3:
3√
שורש הקוביה של המספרים פחות מ 1000, נכלל במספרים הכוללים את היחידות:
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
103 = 1000
למספרים הגדולים מ 1000, עלינו לקחת בחשבון שהקוביה של מספר דו ספרתי, כלומר עם עשרות ויחידות, תפיק מספרים באלפים. חשוב לקחת בחשבון מאפיין זה, שכן כדי לחשב את שורש הקוביה של מספרים גדולים או עשרוניים, התקופות בהן המספר מחולק יהיו שלוש ספרות.
פרט חשוב נוסף שעלינו לקחת בחשבון בכדי לחשב את שורש הקוביה הוא שחישוב כל תקופה (כלומר כל חלוקה באלפים) המספר שיש לקוביות יכול לבוא לידי ביטוי כסכום של שתי הדמויות, כלומר כבינומי של הצורה d + u, כאשר האות d היא העשרות, ו- u הוא יחידות. אנו יכולים להבין זאת על ידי פיתוח הפולינום ובמקביל להחליף את הערכים:
(d + u)3 = ד3 + 3d2u + 3du2 + ד3
123 = 103 + (3)102(2) + (3) (10)22 + 23 = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728
123 = 12 x 12 x 12 = 1728.
לסיום הרעיונות הקודמים נותר להסביר כי בעת חישוב שורש הקוביה לא נשתמש במונח ד3מכיוון שזה המונח הראשון שאנחנו מחשבים, וככל שכל תקופה יורדת, נשתמש רק במונחים תלת-ממדיים2u, 3du2 ואתה3, שממנו נוסיף את הערכים שלהם ונחסיר אותם מכל מונח. כאשר פותרים, התוצאה של 3d2u תכפיל אותו ב 100, זה של 3du2 נכפיל אותו ב- 10 ואת התוצאה של u3, נעזוב את זה. זהו ההסבר שלב אחר שלב כיצד לחשב את שורש הקוביה:
כדי לחלץ את שורש הקוביה של מספר
כיצד להשיג את שורש הקוביה של מספר?
צעד ראשון. (צבע שחור) אנו מתחילים בחלוקת המספר לתקופות. כל תקופה תורכב משלושה מספרים. במספרים השלמים הם נספרים מהנקודה העשרונית, משמאל במספרים השלמים, ומימין במספרים העשרוניים. נחשב את שורש הקוביה של 12326391. אנו מחלקים את המספר לתקופות ומניחים אותו בתוך הסמל הרדיקלי.
צעד שני. (צבע כחול) אנו מחשבים את שורש הקוביות של התקופה הראשונה (שהיא זו שהכי רחוקה משמאל), מחפש את המספר שקובץ קוביות שווה למספר אותו אנו מחפשים או קרוב יותר, מבלי לעבור עליו אנחנו גורעים.
צעד שלישי. (צבע סגול) אנו מורידים את התקופה הבאה ומניחים אותה ליד תוצאת החיסור. אנו מפרידים בין שני המספרים האחרונים מימין. אנו מרובעים את המספר שיש לנו כשורש, ומכפילים אותו בשלושה. אנו מחלקים את המספר שנשאר מופרד בתוצאה למספר שקיבלנו זה עתה, והתוצאה השלמה של החלוקה היא המספר הבא בשורש.
שלב רביעי. (צבע ירוק) מהמספר שיש לנו כשורש, אנו מפרידים בין היחידות (שיהוו ערך u של המשוואה שלנו) והמספרים הנותרים יהיו העשרות. לאחר מכן, אנו קובעים את הערכים של 3d2u, 3du2 ואתה3, אנו מוסיפים אותם ומחסירים את התוצאה.
שלב חמישי. (צבע חום). אנו מורידים את התקופה הבאה יחד עם תוצאת החיסור ומפרידים בין שתי הדמויות האחרונות. אנו מרובעים את השורש ומכפילים בשלוש. אנו מחלקים את המספר שנשאר בתוצאת הכפל שעשינו זה עתה וכל התוצאה היא המספר הבא בשורש.
שלב שישה. (צבע אדום). אנחנו שוב מפרידים בין היחידות לעשרות. אם לשורש יש שלוש ספרות או יותר, כאשר מפרידים את היחידות, הערך של d (העשרות) יכול להכיל שתי ספרות או יותר. אנו קובעים את הערכים של 3d2u, 3du2 ואתה3, אנו מוסיפים את תוצאותיהם ומחסירים.
צעדים ח 'ושש חוזרים על עצמם עד שהתוצאה היא אפס אם השורש מדויק או השארית מגיעה אם היא לא מדויקת. באותה הליך נהוג כאשר המספר שאליו נלקח השורש הוא בעל מספרים עשרוניים.
דוגמאות לשורשי קוביות:
3√ 232608375 = 615
3√ 614125 = 85
3√ 74088 = 42
3√ 82312,875 = 43,5
3√ 1953125 = 125
3√ 160103007 = 8543
3√ 485587,656 = 78,6
3√ 946966,168 = 98,2
3√ 860085351 = 951
3√ 9993948264 = 2154
3√ 183250432 = 568
3√ 274625 = 65
3√ 363994344 = 714
3√ 15625000 = 250
3√ 627222016 = 856
3√ 1838,26563 = 12,25
3√ 2863288 = 142
3√ 418508992 = 748
3√ 465484375 = 775
3√ 6028568 = 182
3√ 14348907 = 243
3√ 1367631 = 111
3√ 35937 = 33
3√ 2263,5713 = 13,13
3√ 3944,312 = 15,8
3√ 1728000 = 120
3√ 0,421875 = 0,75
3√ 1906624 = 124
3√ 33076161 = 321
3√ 314709522 = 680,2
הרשמה
YOU MIGHT ALSO LIKE
-
-
04/07/2021 -
04/07/2021