כלל מורכב משלוש דוגמאות

א כלל שלוש זהו כלי מתמטי המאפשר הכרת נתונים פרופורציונלים לאחרים המוצעים בבעיה. כשמדובר בכלל פשוט של שלוש, רק שתי כמויות שונות מכוסות, שלהן ערכים ראשוניים וסופיים בהתאמה, וכתוצאה מכך ארבעה נתונים: שלושה לעבודה ואחד כ- לא ידוע.

במקרה של כלל מורכב של שלוש, יש יותר משני גודל בעייתית, אך נותרה פיסת נתונים לא ידועה אחת.

ההליך הכללי לפתרונו מורכב מהפעולות הבאות:

ראשית, עליך למיין את הנתונים בטבלה.

שנית, עליכם להגדיר איזה סוג של מידתיות מתחברת לנתונים.

זה יכול להיות בערך מידתיות ישירה, אם העלייה או הירידה של ערך אחד תואמות לאותו שינוי בסדר גודל אחר. מצד שני, יכול להיות שיש מידתיות הפוכה, אם כאשר גודל אחד עולה או יורד, השני עובר שינוי הפוך.

לאחר מכן נוצר הקשר היחסי בין כל הנתונים כדי להמשיך לחשב את האלמנט החסר.

על פי סוג הפרופורציה שיש לנתונים, הכלל המורכב של שלושה שיוחל יקבל שם: כלל מתחם ישיר של שלוש אם כל הגדלים מתנהגים בפרופורציה ישירה; כלל מורכב הפוך של שלוש אם כל הגדלים מתנהגים ביחס הפוך; וכלל מתחם מעורב של שלוש, כאשר שני סוגי המידתיות קיימים בין הגדלים. דוגמאות לכל סוג של כלל מורכב משלוש יובאו להלן.

כלל שלוש מתחם ישיר 

יחסי המידתיות הישירים נכתבים על פי הביטוי הבא:

דוגמה 1 

8 שסתומים הפתוחים במשך 10 שעות ביום זרקו כמות מים, בערך של 400 פזו. נדרש לדעת את מחיר הפריקה של 16 שסתומים הפתוחים 12 שעות באותם ימים.

קביעת משתנה הייחוס, שהוא מחיר הפריקה, מנותחת את הפרופורציות בסדרי גודל אחרים:

ככל שמספר השסתומים גבוה יותר, כך מחיר הפריקה גבוה יותר. יחס ישיר.

ככל שמספר השעות ליום גבוה יותר, כך מחיר ההפרשות גבוה יותר. יחס ישיר.

לאחר מכן הנתונים יאורגנו בטבלה:

8 שסתומים	10 שעות ביום	400 פזו
16 שסתומים	12 שעות ביום	X (נתונים לא ידועים)

בידיעה שהפרופורציה ישירה, אנו ממשיכים לערוך את הסידור המתמטי של הפתרון ישירות את היסודות הידועים, והשוואתם ליחס הגדלים שבו ה- לא ידוע:

דוגמה 2

לעשרה ספקים מכירות ממוצעות של 400 פריטים, עם שווי סופי של 30,000 פזו בשבוע. נדרש לאמוד את שווי המכירה לשלושים וחמישה מוכרים עם מכירות ממוצעות של 1500 פריטים.

ככל שמספר המוכרים גבוה יותר, כך שווי המכירה גבוה יותר. מידתיות ישירה.

ככל שמספר הפריטים שנמכרו גבוה יותר, כך ערך המכירה גבוה יותר. מידתיות ישירה.

לאחר מכן הנתונים יאורגנו בטבלה:

10 ספקים	400 פריטים	$30,000
35 ספקים	1500 פריטים	X (נתונים לא ידועים)

בידיעה שהפרופורציה ישירה, אנו ממשיכים לערוך את הסידור המתמטי של הפתרון ישירות את היסודות הידועים, והשוואתם ליחס הגדלים שבו ה- לא ידוע:

כלל מתחם הפוך של שלוש

יחסי המידתיות ההפוכים נכתבים על פי הביטוי הבא:

דוגמא

4 עובדים עובדים 5 שעות ביום בבניית בניין ביומיים. עליכם לדעת כמה זמן ייקח 3 עובדים העובדים 6 שעות ביום לבנות בניין זהה.

קביעת המשתנה של ימי האיחורים כהפניה, מתגלה סוג המידתיות בין הנתונים.

ככל שיש פחות עובדים, כך יש יותר ימים מאוחרים. מידתיות הפוכה.

ככל שיש שעות עבודה יומיות יותר, כך פחות ימים מאחרים. מידתיות הפוכה.

לאחר מכן הנתונים יאורגנו בטבלה:

4 עובדים	5 שעות ביום	באיחור של יומיים
3 עובדים	6 שעות ביום	X (נתונים לא ידועים)

ובידיעה שהפרופורציה עקיפה בכל המקרים, אנו ממשיכים לערוך את הסידור המתמטי לפתרון הלא נודע.

כלל מורכב מעורב של שלוש

ניתן לכתוב את יחסי המידתיות המעורבים על פי הביטוי הבא:

דוגמא 

אם 8 עובדים בונים קיר של 30 מטר תוך 9 ימים, עובדים בקצב של 6 שעות ביום, כמה ימים יצטרכו 10 עובדים העובדים 8 שעות ביום כדי לבנות עוד 50 מטרים של קיר חָסֵר?

קביעת משתנה הייחוס בימי האיחור, אנו ממשיכים לנתח את המידתיות:

ככל שעובדים רבים יותר, פחות ימי עיכוב. מידתיות הפוכה.

ככל שיש יותר שעות, פחות ימים מאחרים. מידתיות הפוכה.

ככל שמבני הבנייה רבים יותר, כך יש יותר ימי עיכוב. מידתיות ישירה.

לאחר מכן הנתונים יאורגנו בטבלה:

8 עובדים	באיחור של 9 ימים	6 שעות	30 מטר
10 עובדים	X (נתונים לא ידועים)	8 שעות	50 מטר

אנו ממשיכים לערוך את הסידור המתמטי לפתרון הלא נודע, תוך התחשבות במידתיות בכל מקרה. אם המידתיות היא ישירה, מכבדים את מיקום המספר בטבלה כדי למקם אותו במונה או במכנה. וכאשר המידתיות היא הפוכה, מיקומה משתנה בעת הכפלתו למכנה או למונה, לפי העניין.