דוגמה לתנועה פרבולית

כש לְהִתְנַגֵד מוכנס פנימה תְנוּעָה על ידי השלכתו לאוויר, למהירותו שני מרכיבים: המרכיב האופקי, על ציר ה- Xהמתאים לתנועה ישר ישר. והמרכיב האנכי, על ציר Y, קשור לנפילה חופשית, נגרמת על ידי פעולת שדה הכבידה על מסת הגוף. שני המרכיבים, הפועלים בו זמנית, יוצרים עקמומיות פרבולה. לָכֵן, תופעה זו המשפיעה על האובייקט נקראת Parabolic Shot או Parabolic Movement.

האובייקט המדובר ייקרא Projectile לצורך הסבר על תופעה זו. אם לא מתחשבים בחיכוך עם אוויר, המרכיב האופקי קבוע, עד שהקליע יוצר קשר עם הקרקע.

אם נתמקד המרכיב האנכי, בגלל האצת כוח הכבידה השינוי הוא רציף.

הזריקה הפרבולית מתייחסת למקרה של תנועה מואצת באופן אחיד בשני ממדים. כוח המשיכה פועל על ידי הגדלת המהירות במרכיב Y, ואילו ברכיב ה- X אין שונות במהירות.

הביטויים המאפשרים לדעת את רכיבי המהירויות, המיקומים, הגובה המרבי יפורטו בהמשך.

על ציר ה- X:

X מייצג את המרחק שעבר באופק, כתוצר המהירות האופקית והזמן שהתופעה מכסה מתחילת התנועה למנוחה הסופית. זה נחשב לזה המהירות האופקית לאורך השביל קבועה, לכן השוויון נקבע למהירות הראשונית ולמהירות הכוללת בו זמנית.

על ציר Y:

המהירות על ציר Y שווה להפרש בין המהירות האנכית הראשונית למהירות המושפעת מפעולת הכבידה.

ריבוע המהירות על ציר Y ניתן על ידי ההפרש בין ריבוע הראשוני, לבין התוצר הכפול של תאוצת כוח הכבידה עם המרחק שעבר.

המרחק שעבר אנכית ניתן על ידי ההפרש בין תוצר זמן המהירות ההתחלתי לבין תוצר חצי הכבידה והזמן בריבוע.

חוק מהירות:

חוק המהירויות מבטא את חישוב המהירות המדויקת והנקודתית של הקליע, על סמך הפונקציות הטריגונומטריות של הזווית שנוצרה עם המישור.

חוק תפקידים:

חוק העמדות מאפשר ידע על המרחק הכולל שעבר בכל התנועה הפרבולית, כלומר אורכו האמיתי של העקומה שעברה.

גובה מקסימלי:

הגובה המקסימלי שהושג בתנועה הפרבולית מחושב עם ריבוע המהירות האנכית הראשונית, מחולק בכפול מהתאוצה עקב כוח המשיכה. יצוין כי יחידות מרחק יישארו (מטרים, סנטימטרים, למשל).

מרחק אופקי מרבי:

ניתן לחשב את המרחק האופקי המרבי עם המרכיב של: התוצר הכפול של המהירויות ההתחלתיות, האופקי והאנכי, בין תאוצת הכבידה.

רכיבי מהירות:

ידוע שבתנועה הפרבולית המהירות הראשונית נושאת זווית; אפשר לדעת את מרכיביו האופקיים והאנכיים. עבור הרכיב האופקי X, הכפל את המהירות ההתחלתית בפונקציה הטריגונומטרית קוסינוס, מכיוון שהאופק מייצג את הרגל הסמוכה ביחס לזווית.

ולרכיב האנכי Y, הכפל את המהירות ההתחלתית בפונקציה הטריגונומטרית Sine, שמשמעותה הרגל הנגדית של הזווית.

זמן עלייה:

זמן העלייה מכסה את הרגעים בהם יוצא הקליע ומאט עד להגעה לגובה מהירות, בהדרגה מאטה למהירות אפסית, כדי להתחיל להאיץ שוב בהשפעת ה- כוח משיכה.

זמן טיסה או מסלול כולל:

זמן הטיסה או המסלול הכולל הוא כפול מזמן העלייה, והוא מכסה את שני צידי הפרבולה: המראה הקליע והנחיתה.

ייצוג גרפי של התנועה הפרבולית

להלן תרשים התפתחות התנועה הפרבולית. נקודת המוצא היא מהירות ראשונית Vi, עם מרכיביה בהתאמה Vxi, Vyi, המגדירים אותה יחד עם הזווית שנוצרה. המסלול עולה עד שהוא מגיע למהירות נקודתית בשיא העקומה, שם מוגדר הגובה המרבי. הגיע ל- Ymax, כדי להתחיל בירידה, במהירות בזווית, גם עם מרכיביו האנכיים ו אופקי. כאשר הגוף מגיע לקרקע, מושפע תמיד מפעולת הכבידה, נקבע Xmax מקסימלי לטווח.

10 דוגמאות לתנועה פרבולית

1. חץ שנורה בגובה מסוים יתעקם תוך כדי תנועה באוויר, עד שהוא מוטבע בקרקע בה מסתיים המסלול.

2. במשחקים האולימפיים הקליעה כוללת תנועה פרבולית, הנקבעת על פי משקל הכדור, ותהיה לה מהירות ראשונית גבוהה יותר כאשר הספורטאי יעבוד קשה יותר.

3. גם במשחקים האולימפיים, זריקת הכידון מתחקה אחר תנועה פרבולית ממאמץ ה אתלט על ידי שחרורו לאוויר עד לכניסת הכידון לקרקע, ומסמן מרחק אופקי סופי.

4. רוכבי פעלולים קיצוניים משתמשים ברמפות ומבנים אחרים כדי להניע את האופנוע מספיק כדי להחזיק מעמד באוויר. מה שנעשה במונחים פיזיים, הוא לייעל את התנועה הפרבולית, כך שתהיה מהירות התחלתית גבוהה יותר, גובה מרבי גבוה יותר מאשר במקרים אחרים, ומרחק אופקי מְמוּשָׁך.

5. בבייסבול, הכדור עם קבלת מכת המחבט מתחיל מסלול פרבולי, שמסתיים בכפפה של השחקן שתופס אותו.

6. זריקת דיסקוס מושפעת גם מתנועה פרבולית, שמתחילה בזרוע הזורק ומסתיימת ביד השחקן השני, או על הקרקע.

7. מכשיר מלחמה ששימש בימי הביניים היה הקטפולט, מנגנון שיגור עם מוט ארוך שהסתיים במעין מצקת להחזיק סלעים או חומר בוער כדי לתקוף את אוֹיֵב. הוא הוחזק בכדי לבצע מטען, וכאשר שוחרר, העומס הושלך על ידי הבר בכוח. התחמושת תיארה תנועה פרבולית עד שהשפיעה על האויב.

8. עם מטרה דומה לזו של המעוט, נוצרים מכשירים פשוטים המורכבים משני עמודים קבועים לקרקע, עם פס אלסטי גדול הנתמך על ידיהם. האובייקטים שיש לזרוק מונחים על הפס האלסטי, ומתיחתו מוסדרת בכדי לתת פחות או יותר כוח לתנועה הפרבולית של האובייקטים שיש להשליך.

9. כל חפץ שנזרק עם התחלה ישרה נוטה לחזור גם בקו ישר, אך בעיקול אינסופי מינימלי שנוצר על ידי תנועת הסיבוב של כדור הארץ, העוקפת את נקודת ה יְרִידָה.

10. כל קפיצה שנעשית לנוע ממקום אחד למשנהו היא תנועה פרבולית המופעלת על גוף האדם, בכוח הרגליים. במקרה זה, המרחק שעבר על הרכיב האופקי יהיה ברור יותר.

חץ נורה במהירות של 120 קילומטר לשעה ויוצר זווית של 60 מעלות עם האופק. נדרש לקבוע את הגובה המרבי שנדרש ואת המרחק האופקי אליו הוא מגיע.

נתונים:

ערך הגובה ייקבע ועם הנתונים הזמינים מוחלת המשוואה הבאה:

החלפת הנתונים למשוואת הגובה המרבית:

כדי להשיג את הערך של העקירה האופקית שהושגה ועל סמך הנתונים, יוחל להלן: