דוגמה לעקרון של פסקל

כאשר המדען והפילוסוף הצרפתי בלייז פסקל חקר נוזלים, גם במנוחה וגם בתנועה, אחד משלו התצפיות המעניינות ביותר שהפכו לאחד העקרונות הבסיסיים של לימוד הפיזיקה, היא שקוראים לו "העיקרון של פסקל", שאומר ש:

"הלחץ שמופעל על נקודה בנוזל שאינו דחוס שנמצא במערכת סגורה, מועבר ללא הרף לכל הכיוונים של הנוזל."

כדי להבהיר עקרון זה, עלינו להבין כמה מושגים:

המערכת סגורה

זה כאשר הנוזל נמצא במיכל, מיכל או צינור, שמונע מהנוזל לברוח דרך מקום אחר שאינו החללים המסופקים ליציאת הנוזל. עם זאת, יש לזכור שכאשר יש לחץ מוגזם, ניתן לחרוג מההתנגדות שמציע המכולה ולשבור אותה.

לַחַץ

זהו כוח המופעל על משטח הנוזל שאנו שוקלים.

נוזל בלתי דחוס

אומרים שנוזל הוא ללא דחיסה כאשר לא ניתן לדחוס אותו, כלומר בעת הפעלת לחץ עליו במערכת סגורה, איננו יכולים להפחית את נפחו. כדי להבין מושג זה, אנו יכולים להדגים זאת בעזרת מזרק. אם ניקח מזרק ומסיר את המחט, ואז נמלא אותה באוויר, נכסה את חור היציאה ודחוף את הבוכנה, נוכל להבין שהאוויר דחוס לנקודה קריטית שבה אנחנו כבר לא יכולים לדחוף את הבוכנה וגם לא הגענו לסוף נסיעתו, מכיוון שהאוויר נדחס לנקודה שאי אפשר לדחוס עוד יותר. אוויר הוא נוזל דחוס. מצד שני, אם נחזור על חוויה זו, אך נמלא את המזרק במים, נבין שברגע שנמלא את המזרק, איננו יכולים עוד לדחוף את הבוכנה.

מים הם נוזל שאינו נדחס.

אם יש לנו מיכל כמו זה באיור 1, ואנחנו מפעילים כוח על הבוכנה E, הלחץ יהיה מופץ באופן שווה בכל הנוזל, ובכל נקודה במיכל יהיה זהה לַחַץ.

נוסחאות ויחידות מידה

ניתן למדוד את הלחץ המופעל דרך הבוכנה בדרכים שונות. אחד הנפוצים ביותר הוא לפי גרם לס"מ רבוע במערכת המטרית (גרם / ס"מ)²), או פאונד לאינץ 'מרובע במערכת האנגלית (psi).

במערכת המשקולות והמדדים הבינלאומית נמדד לחץ נוזלים ביחידה הנקראת פסקל, שהיא המדידה הנובעת מהפעלת כוח של ניוטון אחד המופעל על משטח של מטר אחד כיכר:

1Pa = 1N / m²

וניוטון אחד שווה לכוח הדרוש להזזת מסה של 1 ק"ג, מה שמאפשר לו תאוצה של מטר אחד לשנייה:

1Pa = 1N / m² = 1 ק"ג / מ '* שניות²

לעיקרון של פסקל יש יישום מעשי בהעברת כוח דרך נוזל באמצעות לחץ המופעל על בוכנה, המועבר לבוכנה אחרת. כדי ליישם אותו, אנו מתחילים להבין כי הלחץ המופעל על פני הבוכנה 1 הוא אותו לחץ המועבר אל פני הבוכנה 2:

עמ '₁= עמ '₂

הכוחות מחושבים מכפל הלחץ המופעל על ידי המשטח עליו הוא פועל. מכיוון שאחת הבוכנות קטנה יותר, הכוח על הבוכנה הזו יהיה פחות מהכוח על הבוכנה הגדולה:

F₁= עמ '₁ס₁ 1ס₂ = עמ '₂ס₂ = F₂

בהסבר לנוסחה זו, יש לנו את הכוח 1 (F₁), שווה לתוצר של לחץ 1 על ידי פני הבוכנה 1 (עמ '₁ס₁). מכיוון שמדובר בבוכנה הקטנה ביותר, ערך הכוח 1 הוא פחות (1ס₂ומכיוון שלחץ 2 שווה ללחץ 1, ​​אז לחץ 2 מוכפל במשטח 2 (עמ '₂ס₂) שווה לכוח 2 (F₂).

מנוסחה כללית זו אנו יכולים לחשב כל אחד מהערכים, תוך הכרת חלק מהאחרים:

F₁= עמ '₁ס₁
עמ '₁= F₁/ S₁
ס₁= F₁/ עמ '₁
F₂= עמ '₂ס₂
עמ '₂= F₂/ S₂
ס₂= F₂/ עמ '₂

נשתמש באיור 2 כדוגמה.

בוכנה A היא עיגול בקוטר 20 ס"מ, ובוכנה B היא עיגול בקוטר 40 ס"מ. אם אנו מפעילים כוח של 5 ניוטון על הבוכנה, בואו נחשב איזה לחץ מופק ומה הכוח המתקבל על בוכנה 2.

אנו מתחילים בחישוב שטח התסחיפים.

בוכנה א ':
 קוטר 20 ס"מ, השווה ל- 0.2 מטר. כאזור המעגל:

1. A = pr²

לאחר מכן:

A = (3.14) (.1²) = (3.14) (0.01) = 0.0314 מ '²

אנו מחשבים את הבוכנה הגדולה:

A = (3.14) (.2²) = (3.14) (0.04) = 0.1256 מ '²

כעת אנו מחשבים את הלחץ שנוצר, ומחלקים את כוח הבוכנה A על פניו:

עמ '₁= 5 / .0314 = 159.235 אבא (פסקל)

כעמ '₁= עמ '₂, אנו מכפילים אותו במשטח 2:

F₂= עמ '₂ס₂
F₂= (159.235) (0.1256) = 20 ניוטון

דוגמה יישומית לעקרון של פסקל:

חשב את הכוח והלחץ המופעלים על בוכנה, אם אנו יודעים שהכוח שהתקבל הוא 42N, לבוכנה הגדולה יש רדיוס של 55 סנטימטרים ולבוכנה הקטנה יותר יש רדיוס של 22 סנטימטרים.

אנו מחשבים את המשטחים:

הבוכנה העיקרית:

(3.14) (.55²) = (3.14) (0.3025) = 0.950 מ '²

בוכנה קטנה:

(3.14) (.22²) = (3.14) (0.0484) = 0.152 מ '²

אנו מחשבים את הלחץ:

F₂= עמ '₂ס₂,
אז זה:
עמ '₂= F₂/ S₂
עמ '₂= 42 / .950 = 44.21 אב

אנו מחשבים את הכוח המופעל:

F₁= עמ '₁ס₁
F₁= (44.21) (0.152) = 6.72 N