הגדרת גיאומטריה מרחבית
Miscellanea / / July 04, 2021
מאת חאבייר נבארו, ביולי. 2017
ה גֵאוֹמֶטרִיָה מה משמעת למתמטיקה מספר ענפים: האוקלידי או השטוח, הלא אוקלידי, ההשלכתי או המרחבי, בין היתר. המרחבי הוא זה שמתמקד בחקר המדידות והתכונות של הצורות השונות שניתן להשיג משילוב של נקודות, זוויות, קווים ומישורים בחלל. במילים אחרות, הגיאומטריה של החלל חוקרת את דמויות גיאומטריות תלת ממד.
גיאומטריה מרחבית משלימה את הגיאומטריה האוקלידית המתמקדת בדמויות מישוריות
מצד שני, ענף זה של המתמטיקה הוא היסוד התיאורטי של תחומים אחרים, כגון טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה גַל גיאומטריה אנליטית.
גאומטריה מרחבית מבוססת על שני מושגים אינטואיטיביים, מרחב ומישור
החלל הוא כל מה שמקיף אותנו ולכן הוא ה יַבֶּשֶׁת מכל מה שקיים. המשמעות היא שהמרחב הוא רציף, הומוגני, מתחלק ובלתי מוגבל.
המושג מישור יכול להתייחס לכל סוג של משטח (סדין, שולחן או מראה). כדי לייצג מישור מספיק לצייר מקבילית.
ניתן לקבוע מטוס בארבע דרכים אפשריות:
1) בשלוש נקודות שלא מיושרות,
2) על ידי קו ונקודה מחוץ לקו האמור,
3) על ידי שני קווים ישרים המצטלבים ו
4) לשניים קווים מקבילים.
מכאן ניתן לקבוע מיקומים יחסית של קווים ומישורים בחלל.
לדוגמא, שני קווים מקבילים כאשר הם נמצאים באותו מישור ואין להם נקודה משותפת, שני קווים שומרים כאשר יש להם נקודה משותפת, שני קווים הם חופפים כאשר יש להם שתי נקודות משותפות וחופפים ושני קווים נחוצים בחלל כאשר הם לא נמצאים באותו מישור ואין להם שום טעם מְשׁוּתָף.
המיקומים היחסיים כאשר יש לך שני מישורים בחלל
ישנן שלוש אפשרויות שונות:
1) שני מישורים מקבילים מכיוון שאין להם טעם משותף,
2) שני מישורים נפרדים כאשר יש להם קו משותף והם מצטלבים,
3) שני מישורים חופפים אם יש להם שלוש נקודות משותפות שאינן בקו ישר ולכן מישור אחד מונח על השני.
בנוסף למיקומי הקווים והמישורים, קיימים גם המיקומים היחסיים של קו ומישור, שיש להם שלוש אפשרויות: מקבילות, מצטלבות ומקריות.
כל העקרונות הללו המבוססים על נקודות, קווים ומישורים מאפשרים בִּניָן של מרחב גיאומטרי. במובן זה, בעזרת אלמנטים אלה ניתן לחשב זוויות ולקבוע את תכונותיהם, לבטא באופן אלגברי את אלמנטים של החלל או ליצור דמויות גֵאוֹמֶטרִי.
צילומים: Fotolia - XtravaganT / Shotsstudio
נושאים בגיאומטריה מרחבית