הגדרת גיאומטריה אנליטית

הגֵאוֹמֶטרִיָההוא האזור שבתוכו מתמטיקהאחראי לניתוח המאפיינים ולמדדים אותם דמויות, בחלל או במישור, בינתיים, בתוך הגיאומטריה אנו מוצאים מחלקות שונות: גיאומטריה תיאורית, גיאומטריה מישורית, גיאומטריה בחלל, גיאומטריה השלכתית וגיאומטריה אנליטית.

ענף גיאומטריה המנתח דמויות גיאומטריות באמצעות מערכת קואורדינטות

מצידה, ה גיאומטריה אנליטית הוא ענף של גיאומטריה ש מתמקד בניתוח של דמויות גיאומטריות החל ממערכת קואורדינטות ושימוש בשיטות האלגברה וניתוח מתמטי.

עלינו לומר כי ענף זה ידוע גם כגיאומטריה קרטזית וכי הוא חלק מהגיאומטריה הנמצא בשימוש נרחב בתחומים שונים כגון פיזיקה ומדע. הַנדָסָה.

הטענות העיקריות של הגיאומטריה האנליטית מורכבות מהשגת ה- משוואה של מערכות הקואורדינטות מהמיקום הגיאוגרפי שיש להם וברגע שהמשוואה ניתנת במערכת הקואורדינטות, לְהַחלִיט המיקום של הנקודות המאפשרות לאמת את המשוואה הנתונה.

יש לציין כי נקודה במישור השייכת למערכת קואורדינטות תיקבע על ידי שני מספרים, הידועים רשמית בשם להתבטל ולתאם את הנקודה. באופן זה, שני מספרים אמיתיים מסודרים יתאימו לכל נקודה במישור ולהיפך, כלומר לכל זוג מספרים מסודרים נקודה במישור תתאים.

הודות לשתי שאלות אלו, מערכת הקואורדינטות תוכל להשיג א הִתכַּתְבוּת בין המושג הגיאומטרי של נקודות המישור לבין המושג האלגברי של זוגות המספרים המסודרים, ובכך מיישם את בסיסי הגיאומטריה האנליטית.

כמו כן, הקשר הנ"ל יאפשר לנו לקבוע דמויות גיאומטריות מישוריות באמצעות משוואות עם שני לא ידועים.

פייר דה פרמה ורנה דקארט, מחלוציה

בואו נעשה קצת היסטוריה, כי כידוע המתמטיקה וכמובן שהגיאומטריה היו גם מקצועות שניגשו משם הרחק בזמן על ידי אנשי מדע ואינטלקטואלים שונים, שעם מעט כלים אך הרבה התלהבות וצלילות הצליחו לתרום מטען של מסקנות ונושאים אודותיהם, שלימים יהפכו לעקרונות ותיאוריות שממשיכים להילמד עד היום היום.

המתמטיקאים הצרפתים פייר דה פרמה ורנה דקארט הם שני השמות שמאחוריהם וקשורים קשר הדוק לענף זה של הגיאומטריה.
דווקא השם של הגיאומטריה הקרטזית היה קשור לאחד החלוצים שלה, וכמחווה הוחלט לקרוא לה כך.

במקרה של דקארט, הוא תרם תרומות חשובות שיונצחו אחר כך בעבודה, גיאומטריה, שתשתחרר במאה השבע עשרה; בצד של פרמה וכמעט בקנה אחד עם עמיתו, הוא גם תרם משלו באמצעות העבודה Ad locos שרטוטים et solidos isagoge

כיום שניהם מוכרים כמפתחים הגדולים של הסניף הזה, אולם בזמנם עבודותיו והצעותיו של פרמה התקבלו טוב יותר מאלו של דקארט.

התרומה הגדולה של אלה היא שהם מעריכים כי משוואות אלגבריות תואמות דמויות גיאומטריות וזה מרמז על כך שקווים ו דמויות גיאומטריות מסוימות יכולות לבוא לידי ביטוי גם כמשוואות, ובמקביל ניתן לייצג את המשוואות כקווים או דמויות גֵאוֹמֶטרִי.

לפיכך, הקווים יכולים לבוא לידי ביטוי כמשוואות פולינום של המעלה הראשונה ואת המעגלים ושאר הדמויות החרוטיות כמשוואות פולינומים של המעלה השנייה.