הגדרת ניתוח מספרי

למתמטיקה כאזור ידע יש כמה ענפים, כמו גיאומטריה, אלגברה, הִסתַבְּרוּת או ניתוח מספרי. האחרון מתמקד בחקר השיטות השונות המאפשרות לפתור בעיות בהן המספרים הם ההתייחסות הבסיסית. מטרת גרסה זו של העולם המתמטי היא לשרת תחומים אחרים, כגון תִכנוּת, קיברנטיקה או הנדסה אחרת.

ערכה כללית של כל הניתוחים המספריים

נקודת המוצא היא תמיד איזו בעיה שצריך לפתור. משם מתחיל רגע הניתוח בו לומדים את הבעיה הראשונית, המשתנים והמאפיינים שלה. כדי שזה יתאפשר, יש להשתמש במודל הסבר ספציפי, למשל מערכת משוואות ליניאריות. לאחר שנבחרה השיטה המספרית המתאימה ביותר, כעת ניתן לטפל בפתרונות מקורבים על ידי יצירת a אַלגוֹרִיתְם. לבסוף, עם שימוש במחשבון והגדרת הפונקציות מראש, פתרון הבעיה כבר אפשרי.

שיטות מספריות הן כלים טכניים לפתרון בעיות מתמטיות ועקרונות חֶשְׁבּוֹן מהווים את התווך של זה מֵתוֹדוֹלוֹגִיָה

מחשוב שוטף ושימוש בתוכנות מתקדמות מאפשרים לבצע פעולות חשבון בצורה פשוטה.

ה חשיבה מתמטית זהו השלמה לפתרון כל סוג של בעיות הגיוניות. עם המודלים שנוצרו בניתוח המספרי באים לידי ביטוי משוואות הקשורות למערכת הפניה. לכל מודל מתמטי שני חלקים: משתנה תלוי ומשתנה עצמאי.

ללא פנייה של מחשוב ניתן לפתור רק מודלים לינאריים או בעיות גיאומטריות פשוטות. עם זאת, בעזרת טכניקות מחשוב ניתן לפתור בעיות מורכבות יותר (למשל, שאלות הקשורות למספר גדול יותר של נתונים או שאלות הקשורות לתלת מימד מֶרחָב).

בניתוח מספרי עם כלי מחשב, יש צורך כי המכונות יתוכננו כך שהשפה המתמטית מתורגמת בצורה מובנת. במקורות זה משמעת נושאים כמו הבאים טופלו: שיטות איטרטיביות לפתרון בעיות ממוסגרות במערכות ליניאריות או שיטות של משוואות דיפרנציאליות. בכל מקרה, מערכת המספור הנפוצה ביותר היא בינארית.

בעולם העתיק כבר היה ניתוח מספרי ראשוני

ההבנה המספרית של המציאות הייתה קיימת בציביליזציות הראשונות. לפיכך, אנו מוצאים את עקבות השיטות המספריות ב- בִּניָן של הפירמידות במצרים העתיקה, במערכות ההשקיה במסופוטמיה או בהובלת מים על ידי אמות מים בתרבות הרומית.

תמונות פוטוליה: ג'אנקה דרמסנה / אילקרצ'ליק