二項式の20の例

ザ・ 二項式 2つのメンバーまたは用語が現れる数式です。 数字 または、有限または無限の数の数を一般化する抽象表現。 ザ・ 二項式 したがって、これらは2つの用語の合成です。

数学言語では、それはによって理解されます 終了しました 加算（+）または減算（-）記号によって別の操作単位から分離されている操作単位。 他の数学演算子で区切られた式の組み合わせは、このカテゴリに分類されません。

ザ・ 正方形の二項式 （または二項式の二乗）は、2つの項の加算または減算を2の累乗にする必要があるものです。 エンパワーメントに関する重要な事実は、2つの平方数の合計が これらの2つの数値の二乗ですが、Aとの積の2倍を含むもう1つの項も追加する必要があります。 B。 例えば：（X + 1）² = X² + 2X + 1、（3 + 6）² = 81, (56-36)² = 400.

これがまさに動機です ニュートン 既に パスカル これらの力のダイナミクスを理解する際に非常に役立つ2つの考慮事項を詳しく説明します。ニュートンの定理とパスカルの三角形です。

ザ・ ニュートンの定理は、すべての数学的定理と同様に証明があり、（A + B）の展開が^N N + 1項があり、そのうちのAの累乗は、最初の指数としてNで始まり、最後の項で0に減少しますが、累乗は Bの場合、最初は指数0で始まり、最後はNまで上がります。これにより、各項で指数の合計は次のようになります。 N。

は 係数、第1項の係数は1、第2項の係数はNと言え、係数値の決定には通常パスカルの三角形の理論が適用されます。

言われていることで、二項式の二乗の一般化が次のように機能することを理解するだけで十分です。

（A + B）² = A² + 2 * A * B + B²

二項式の二項解像度の例

1. （X + 1）² = X² + 2X + 1
2. （X-1）² = X² --2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. （4B + 3C）² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. （3/5 A +½B）² = 9/25 A² +¼B²
7. （2 * A² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. （2A-3B）² = 4A² -12AB + 9B²
10. （5ABC-5BCD）² = 25A² -25D²
11. (999-666)² = 333²
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12. （A-6）² = A² -12A +36
13. （8a2b +7ab6y²）²=64a4b²+112a3b7y²+49a²b12y4
14. （に³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. （1.5xy²+ 2.5xy）²=2.25x²y4+7.5x³y³+6.25x4y²
16. （3x-4）² = 9x² -24x-16
17. （x-5）² = x² -10x + 25
18. -（x-3）² = -x²+ 6x-9
19. （3倍⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64