Z スコアとは何ですか? また、それらはどのように定義されていますか?

Z スコアは、変数間の比較を目的として、標準偏差に基づいてデータを変換した結果です。

Z スコアの概念と要素を深めるには、それらを容易にするいくつかの関連する以前の概念を確認する必要があります。 理解.

中心. これは、データで見つかる可能性が最も高い変数の値を指します。 中心の最も一般的な値は平均または平均であり、すべてのデータを追加し、それらをデータ量で割ることによって得られます。

分散. これは、変数の中心に対する値の距離または集中の程度を指します。 最も一般的な分散データは、1) 標準偏差または標準偏差で、データが平均からどれだけ離れているかを示します。 これは、各データから平均値を差し引いて二乗することによって計算され、次にこれらの値の平均が計算され、最後にこの新しい平均の平方根が評価されます。 2) 分散、これは標準偏差であることがわかりますが、平方根を計算することなく、標準偏差と同じ手順に従って取得されます。

の形状 分布. 値または値の範囲が繰り返される頻度を反映します。 定式化する理論上の分布を区別する必要があります。 算数、経験的分布は、変数がサンプルで取る値によって形成されます。

として 合成、中心はデータの代表であると言えます。分散は、中心が データの良い表現または悪い表現と分布の形状は、データがグループ化されている場所を検出するのに役立ちます 値。

Z スコア

で実行される最も一般的なタスクの 1 つ 調査 それは 比較 しかし、多くの場合、研究者はデータを比較できないという問題に直面します。 変数が中心または非常に異なる分布を示すか、さらに悪いことに、それらは異なるメトリックを持ちます。つまり、異なる方法で測定されました (たとえば、スケール ウェクスラーは、知能指数を測定するために、実行時間、正解、または存在の有無から適格となる一連のテストを行いました。 答え）。 そのようなために 理由 この問題をどのように解決するのか疑問に思っていますか？

答えは明らかです。データの変換は、 Z スコアまたは典型的なスコア 両方が同じメトリックにあるか、同じ広がりを持つようにします。 この変換は、次の式を使用して実行されます。ここで、x は値 a です。 μ は元の分布の平均値、σ は分布の標準偏差です。 オリジナル配信。

得られた結果は、標準偏差の単位で表され、データ比較に必要な要件を満たすスコアです。

同じセンターで得点. 元の分布の平均に関係なく、Z スコアに変換すると、すべての変数の平均がゼロになります。 この意味で、正の Z スコアは元の平均よりも高いスコアに対応し、負のスコアは平均よりも低いスコアに対応します。

同じスプレッドのスコア. Z スコアの平均がゼロになるのと同じように、すべての変数の広がりは 1 になります。

同じ指標のスコア. 新しいスコアのメトリックは、標準偏差の単位で表されます。

Z スコアには最小値または最大値の制限はありませんが、-3 から 3 の間の値を取る傾向があります。 これらの値を超える値は、別の種類の治療が必要な非定型のケースを表しています。

Z スコアとパーセンタイル

Zスコアだけじゃない 方法 パーセンタイルは、累積ケースのパーセンテージを考慮したスコアの相対的な位置を示します。 この変換は、前述と同じプロセスを実行し、同じ中心 (50)、同じ分散 (0-100)、および同じメトリック (パーセント単位) を取得します。

両方の変換の主な違いは、分布の形状の変更にあります。 パーセンタイルへの変換ではこれが変更されますが、Z スコアでは維持されるためです。 同等。 これは、データ分布が歪んでいる場合、パーセンタイルに変換すると対称になりますが、Z スコアに変換すると非対称のままになることを意味します。

参考文献

Pardo, A., Ruiz, M.A. ＆サン・マルティン、R. (2009). 社会科学および健康科学におけるデータ分析 I. （2番目。 編）合成