適切な分数と不適切な分数の定義

固有分数は、正のプロパティ分子と分母で構成されます。ここで、分子は は分母より小さく、常に 1 より小さい値を持ち、その記号言語は 次のように表現します。
0 < a < b の分数 \(\frac{a}{b}\) は適切で、その値は 1 未満です。

一方、仮分数では、分子と分母が正で、分子の方が大きくなります。 または分母に等しく、1 以上の値を持ち、その記号言語は次のとおりです。 以下を確立します。
0 < a \(\le\) b の分数 \(\frac{a}{b}\) は不適切であり、値は 1 以上です。

分数の数学的および概念的原理

オブジェクトの分数は、それを等分に分割して取得することから生じます。これは、分数の概念の直感的なアイデアを構成します。 ただし、正式な定義では次のように述べられています。 次のように記述します。

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

上記は、分数の数値表現の 1 つです。

分数 \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) の解釈は、オブジェクトが \(b\) 個の等しい部分に分割され、\(a\) がそれらから取られるというものです。

たとえば、分数 \(\frac{3}{8}\) は、オブジェクトが 8 つの等しい部分に分割され、そのうちの 3 つが取得されることを意味します。

基本的に、分数は次の 2 つの要素によって管理されます。 分母 (オブジェクトが分割された数であり、常にゼロとは異なる必要があります)。 したがって、分数 \(\frac{4}{7}\) では、分子は 4 で分母は 7 であり、分数は 4/7 または 4 を 7 で割ったものとして読み取られます。

一般に、分数は次の形式です。

\(\frac{\text{分子}}{\text{分母}}\)

分数のさまざまな表現

幾何学的表現

Rectangle は 12 の等しい部分に分割されています。 青色の領域は \(\frac{5}{12}~\) を表し、黄色の領域は \(\frac{7}{12}.\) を表します。

円の中は、\(\frac{1}{3}~\)(3分の1)が抽出され、\(\frac{2}{3}\)が残ることを表しています。

言語表現

分数を 6 分の 5 として表現するために、すでに口頭言語を使用して参照しています。 \(\frac{5}{6};~\)しかし、さまざまなメディアが、 次の方法:

世界では、15 歳以上の 10 人中約 9 人が読み書きができ、数値的には \(\frac{9}{10}\) と解釈されます。

別の例は

「メキシコでは 24 人中 13 人が女性ですが、世界では 770 人中 381 人が女性です。 上記は数値的に \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\) を意味し、 それぞれ。

パーセンテージでの表現

企業は通常、割引を提供し、それをパーセンテージで表現して、100ドルの購入ごとにどれだけ安くなるかを示します たとえば、30% の割引は、100 ドルごとに 30 ドル割引することを示し、30% を表す別の方法は、分数を使用することです。 \(\frac{30}{100}.\)

金利、インフレ、GDP の増加など、多くの経済変数はパーセンテージで表されます。 (国内総生産) たとえば、銀行が投資する際に 5% の金利を提供する場合 彼ら; つまり、\(5%~\) も \(\frac{5}{100}\) で表されます。

小数表現

数値 \(0.4\) は 10 分の 4 として読み取られます。 \(\frac{4}{10},\) で表されます。

\(0.4=\frac{4}{10}\)

数値 \(0.625\) は \(625\) の 1000 分の 1 として解釈され、次の等式が保証されます。

\(0.625=\frac{625}{1000}\)

分数の小数表現を見つけるには、手動または電卓で除算を実行する必要があります. ここにいくつかの例を示します.

\(\frac{5}{8}=0.625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

適切な分数

次に、固有分数のさまざまな表現の例をいくつか示します。

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) は固有分数です。

前の図の照らされた部分は適切な分数であり、どちらも \(\frac{3}{4}\) を表しています。

数値 \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) は、 適切な分数 \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ） それぞれ。

パーセンテージ 30%、25%、および 50% は、分数 \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2}\)

仮分数

次に、さまざまな表現で仮分数の例をいくつか示します。

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) は仮分数です。

前の図の照らされた部分は、同じ仮分数、つまり \(\frac{6}{4}.\) を表しています。

数値 \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) は、 適切な分数 \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) それぞれ。

パーセンテージ 130%、105%、150% は、分数 \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100}\)