混合分数、単位分数、均一分数、不均一分数の定義

混合. 帯分数は、1 以上の整数と固有分数 (分数の一般的なスペル) で構成されます。 混合は \(a + \frac{c}{d},\) の形式で、コンパクトに書くと \(a\frac{c}{d},\;\)、つまり \(a\分数{c}{d} = a + \frac{c}{d}\)。 数値 \(a\) は混合分数の整数部分と呼ばれ、\(\frac{c}{d}\) はその小数部分と呼ばれます。

同種の. 2 つ以上の分数が同じ分母を持つ場合、それらは類似分数であると言われます。 たとえば、分数 \(\frac{3}{4},\) \(\frac{7}{4},\) \(\frac{1}{4},\) \(\frac{{ 10}}{4}\) は、すべて同じ分母 (この場合は \(4\)) を持っているため、同種です。 分数 \(\frac{3}{4},\) \(\frac{7}{4},\) \(\frac{1}{4},\) \(\frac{5} { 2}\) ではない \(\frac{5}{2}\) の分母が \(2\) であり、他の分数の分母であるため、同次分数 \(4\) です。 同次分数の利点の 1 つは、関数の足し算と引き算の算術演算が非常に簡単であることです。

異種の. 2 つ以上の分数のうち、少なくとも 2 つが同じ分母を持たない場合、これらの分数は不均一な分数であると言われます。 次の分数は不均一です: \(\frac{3}{5},\;\) \(\frac{7}{5}\), \(\frac{1}{4},\) \(\ frac{2}{5}\)。

ユニタリー. 分子が 1 \(1,\) \(2\) に等しい場合、分数は単位として識別されます。 次の分数は単位分数の例です: \(\frac{1}{2},\;\) \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\), \(\;\frac{1}{5}\)。

混合分数の言語表現

混合分数	言語表現
\(3\frac{1}{2} = \)	丸ごと三分半
\(5\frac{3}{4} = \)	5 つの整数と 3 つの 4 分の 1
\(10\frac{1}{8} = \)	8 分の 1 を持つ 10 個の整数

帯分数を仮分数に変換する

混合分数は推定に役立ちます。たとえば、次のように簡単に確立できます。

\(5\frac{1}{{20}} > 4\frac{9}{{10}}\)

ただし、通常、帯分数は掛け算や割り算などの演算を実行するのは現実的ではないため、帯分数に変換する方法が重要になります。

前の図は混合分数 \(2\frac{3}{4}\) を表し、各整数は つまり、2 つの整数には 8 つの四半期があり、これらに残りの 3 つの四半期を追加する必要があります。 言う：

\(2\frac{3}{4} = \frac{{2\left( 4 \right) + 3}}{4} = \frac{{11}}{4}\)

一般的：

\(a\frac{c}{d} = \frac{{ad + c}}{d}\)

次の表に、その他の例を示します。

混合分数	実行する操作	不適切な分数
\(3\frac{1}{2}\)	\(\frac{{3\left( 2 \right) + 1}}{2}\)	\(\frac{7}{2}\)
\(5\frac{3}{4}\)	\(\frac{{5\left( 4 \right) + 3}}{4}\)	\(\frac{{23}}{4}\)
\(10\frac{1}{8}\)	\(\frac{{10\left( 8 \right) + 1}}{8}\)	\(\frac{{81}}{8}\)

不適切な分数を混合分数に変換する

仮分数を帯分数に変換するには、分子を分母で割った商と剰余を計算します。 得られた商は混合分数の整数部分になり、適切な分数は \(\frac{{{\rm{剰余}}}}{{{\rm{分母}}}}\) になります。

例

\(\frac{{25}}{7}\) を帯分数に変換するには:

実行された操作について、以下を取得します。

次の表は、その他の例を示しています。

不適切な分数	商と剰余の計算	不適切な分数
\(\frac{{25}}{7}\)		\(3\frac{4}{7}\)
\(\frac{{35}}{8}\)		\(4\frac{3}{8}\)
\(\frac{{46}}{5}\)		\(9\frac{1}{5}\)

混合分数と固有分数の日常的な使用

日常生活では、価格を測定、購入、比較し、割引を提供する必要があります。 測定には測定単位が必要であり、製品の単位全体を常に提供するとは限らず、単位のコインの全量で常に支払うとは限りません。

たとえば、特定の液体は、中身が \(\frac{3}{4}\;\) リットル、0.5 ガロン、または 1 ガロン 1/2 の容器で販売されるのが一般的です。 真空管を買いに行くとき、\(\frac{1}{8},\;\) \(\frac{7}{8},{\rm{\;}}\) \({ \rm {3}}\frac{1}{2}\) であり、測定単位 (この場合はインチ) を言う必要はありません。

同類分数の基本操作

\(\frac{3}{4}\) と \(\frac{2}{4}\) の合計は、次のスキームで例示されます。

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{{3 + 2}}{4} = \frac{5}{4}\)

減算は次のように行われます。

\(\frac{3}{4} – \frac{2}{4} = \frac{{3 – 2}}{4} = \frac{1}{4}\)

一般に、均質な分数の場合:

\(\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{{a + b}}{d}\)

\(\frac{a}{d} – \frac{b}{d} = \frac{{a – b}}{d}\)

エジプト人と単位分数

エジプト文化は目覚ましい技術的発展を遂げましたが、これは数学と同等の発展がなければ実現しなかったでしょう。 エジプト文化における分数の使用の記録を見つけることができる歴史的な痕跡があり、特殊性を持って、彼らは単位分数のみを使用していました.

単位分数の和として分数を書くことが次のように簡単な場合がいくつかあります。

\(\frac{3}{n} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{2n}}\)

\(n = 2q + 1\)、つまり奇数の場合、次のようになります。

\(\frac{2}{n} = \frac{1}{{q + 1}} + \frac{1}{{n\left( {q + 1} \right)}}\)

これを 2 つの例で説明します。

\(\frac{2}{{11}}\); を表現するには この場合、\(11 = 2\left( 5 \right) + 1\) となるため、次のようになります。

\(\frac{2}{{11}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{11\left( 6 \right)}},\)

つまり、

\(\frac{2}{{11}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{66}}\)

\(\frac{2}{{17}}\); を表現するには この場合、\(17 = 2\left( 8 \right) + 1\) となります。

\(\frac{2}{{15}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{{120}}\)

次に、いくつかの分数を単位分数の和として示します。

分数	単位分数の和としての表現	分数	単位分数の和としての表現
\(\frac{3}{n}\)	\(\frac{1}{n} + \frac{1}{{2n}}\)	\(\frac{5}{8}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{8}\)
\(\frac{2}{3}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\)	\(\frac{7}{8}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)
\(\frac{3}{4}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\)	\(\frac{2}{9}\)	\(\frac{1}{5} + \frac{1}{{45}}\)
\(\frac{3}{5}\)	\(\frac{1}{5} + \frac{1}{{10}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{4}{5}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{20}}\)	\(\frac{7}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{36}}\)
\(\frac{5}{6}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)	\(\frac{8}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{3}{7}\)	\(\frac{1}{3} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{231}}\)	\(\frac{4}{9}\)	\(\frac{1}{3} + \frac{1}{9}\)
\(\frac{4}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{14}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{5}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{{10}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{6}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{42}}\)	\(\frac{{19}}{{20}}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\)

前の表を使用して、分数を足して合計を表すことができます。 単位分数の合計として。

不均一な画分の例

例 1

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{15}}} \right) + \left ( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9}} \right)\)

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \frac{2}{3} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{9}\)

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} \right) + \frac{1 }{{15}} + \frac{1}{9}\)

例 2

\(\frac{4}{7} + \frac{5}{9} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{14}}} \right) + \left ( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}} \right)\)

\(\frac{2}{7} + \frac{5}{9} = 1 + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{18}}\)

最後に、同じ分数を単位分数の和として次のように別の方法で表すことができます。

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{{504}}\)

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{63}}\)

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{18}}\)