力のモーメントの定義 (物理学における)

力のモーメントは、物体に作用する力によって生成される、軸を中心とした回転の効果を表す物理的な大きさです。 この量は、トルク/トルクとも呼ばれ、合力の計算と合わせて、 エンジニアリングおよび構造物の設計における静的解析の基本パラメータの 建築。

風力タービンのブレード（ブレードまたはブレード）の赤い縞模様の部分に影響を与える風の力は、風力タービンの回転軸を中心にモーメントを生み出します。

力のモーメントに関連する効果をよりよく理解するために、交差点で 2 台の車両が衝突する不幸なケースを想定します。 直感的に、車両 1 が車両 2 に与える衝撃力の影響 (\({\vec F_{2/1}}\)) が知られています。 力の大きさと方向、およびその作用点に依存します (変形の影響と 摩擦）。 たとえば、2 対 1 の着弾点が 1 の前にある場合 (最初の図)、(上から見て) 反時計回りに回転します。 車両の後部に衝突すると、時計回りにスピンします (2 番目の図)。 衝撃の力の作用は、車両1の重心を通過し、並進運動を生み出します（3番目の図）。

前の例を考慮すると、力のモーメント (M) は物理量として定義できます。 これは、固定軸を中心に剛体を回転させる力の傾向を測定します。

ここで、正式な定義で剛体について言及されたので、この用語を次のように指定すると便利です。 システムが適用によって変形されないように、それらの間の近接性が高い粒子のシステムを指します。 負荷; つまり、力を加える前に任意の 2 点間の距離が一定のままである物体です。

点に関する力のモーメント

「o」を通る固定回転軸を持つ剛体の点 A に作用する力 \(\vec F\) を考えます。

点 "o" に関する力のモーメントは次のように定義されます。

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

どこ：

\(\vec r\): 位置ベクトル (回転軸の基準点から力の適用点まで)

ご覧のとおり、点に関する力のモーメントは、ベクトル積から得られるため、ベクトル量です。このため、大きさ、方向、意味があります。 これらの各機能について、以下で説明します。

Mの大きさ_また:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \)、これは次のように表現できます。

Mo=r. F. セン

見てわかるように、点に関する力のモーメントの大きさは、力 (\(\vec F\)) と位置ベクトル (\(\vec r\)) の間で形成される角度の影響を受けます。 じゃあ：

\(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

\(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

d: 回転軸の基準点と力 (またはその作用線) の間の垂直距離の場合:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

国際システムでは、モーメントの単位は (N.m) で、英語では (lb-f. ft)、したがって、この量は長さあたりの力の単位になります。

注: 運動量はベクトルの定義による量であるため、SI システムでの単位は単純に Newton.meters です。 ジュール (J) で表されることは決してありません。ジュール (J) はニュートン メートルに相当しますが、仕事やエネルギーなどのスカラー量に関連付けられています。

Mの方向性と感覚_また:

ベクトル \({\vec M_0}\) はベクトル積から計算されるため、その方向は \(\vec r\) と \(\vec F\) を含む平面に垂直で、その意味は手の法則に従います 右。

したがって、ある点に関する力のモーメントはベクトル量であるということになります。 回転軸を考えると、次の場合、力はモーメントを生成しないということになります。

に。 力が回転軸に平行な場合。

b. 力 (またはその作用線) が回転軸と交差する場合。

軸周りの力のモーメント

軸周りの力のモーメントは、基本的に軸周りの力のモーメントの投影です。 したがって、これは符号が軸を中心とした剛体の回転方向を示すスカラー量であり、次の式で決定されます。

どこ：

\({\vec M_{pto}}:\) は、軸に属する点に関する力のモーメントです。

\(\widehat {axis}:\) は軸の単位ベクトルです。