パスカルの三角形の重要性

数学的知識はさまざまな次元を表します。 一方で、それは 規律 私たちの周りの世界を理解し、説明できるようにする抽象的なもの。 第二に、それは基礎的なツールとなる補助的な科学です。 他の科学分野および知識分野（経済、医学、建築、工学、 等。）。 最後に、それは無数の興味深い側面を持つ正式な科学です。

パスカルの三角形はタルターリアの三角形としても知られ、知られている中で最もユニークな数学的記述の 1 つです。

数字で作られた単純な三角形。それによってあらゆる種類の算術情報が得られます。

の 特徴 そしてパスカルの三角形の性質は、1654 年に初めて知られるようになりました。 本 フランスの哲学者・数学者ブレーズ・パスカルの「算術三角形に関する論文」。

正三角形 (3 つの等しい辺がある) では、数体系が分散されます。 三角形の上部には番号 1 の最初の行が表示され、後続のすべての行の両端に番号 1 が表示されます。

次の行は次のように形成されます: 121. 以下から操作が行われます 算数: 1 + 2 の合計と 2+1 の合計。これにより、次のシーケンスが得られます: 1331。

次に、同じ操作、つまり 1+3、3+3、3+1 が実行され、新しい数値行 (14641) が得られます。

前述のガイドラインに従って、三角形を無限大まで増やすことができます。

その中で何が見つかるでしょうか？

– 二項係数、つまりセット内で選択できるオブジェクトの数を順序付けできます。 青、黄、緑、赤の 4 つの色があるとします。 次に、そのうち 2 つを選択できる方法は何通りあるかを尋ねます。 結果は、赤-緑、赤-黄、赤-青、緑-黄、緑-青、黄-青となり、2 色の組み合わせは合計 6 通りになります。

パスカルの三角形では 6 つの可能性が示されています。これは、数字 6 が三角形の 5 行目の数値列 (14641) の中央にあるものであるためです。

– を追加すると、 数字 各行から、異なる 2 のべき乗 (2、4、8、10...) が表示されます。

– 任意の対角線を基準にすると、三角の数字が表示されます (例: 1、3、6、10、15、31)。 三角数とは、いくつかの整数の合計に等しい数です (たとえば、15 は 1+2+3+4+5 の合計に等しい)。

– 数学者は、パスカルの三角形には膨大な数値情報が含まれていると主張しています。

– ニュートン二項式の係数はパスカルによって記述された一連の数値行に現れるため、ニュートン二項式はこの興味深い三角形の情報と一致します。

– 最後に、有名なフィボナッチ数列の要素はパスカルの三角形にも現れます。

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